结论：不签劳动合同，公司无权单方面将劳动关系改为无固定期限劳动合同，但特定情况下，如符合签订无固定期限劳动合同的条件且员工提出或同意续订时，公司应签订无固定期限劳动合同。
详细分析：
不签劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这表明，不签劳动合同本身是一种违法行为，公司需要承担相应的法律责任，但这并不直接导致劳动关系自动转变为无固定期限劳动合同。
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 无固定期限劳动合同的签订通常基于双方的协商一致，或者符合法律规定的特定情形（如劳动者在该用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定过错等）。在这些情况下，如果劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
公司无权单方面改变合同类型：
- 劳动合同的类型（固定期限、无固定期限、以完成一定工作任务为期限）是劳动合同的重要内容之一，其变更需要双方协商一致。因此，公司无权仅因未签订书面劳动合同就单方面将劳动关系改为无固定期限劳动合同。
特定情况下的处理：
- 如果员工在公司工作已满足签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年），且员工提出或同意续订劳动合同，那么公司应当与员工签订无固定期限劳动合同。这是法律对员工权益的保护，也是公司应尽的法律义务。
建议与行动：
- 对于员工：如果公司未与你签订书面劳动合同，你有权要求公司签订，并可以依据法律规定要求公司支付未签劳动合同期间的双倍工资。如果公司拒绝签订或提出不合理的条件，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对于公司：应严格遵守劳动合同法的规定，及时与员工签订书面劳动合同，避免因此承担不必要的法律责任。如果员工满足签订无固定期限劳动合同的条件，且员工提出或同意续订，公司应积极响应并签订无固定期限劳动合同。
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