结论：同意改签劳动合同，并不意味着原无固定期限劳动合同自动作废。改签劳动合同通常意味着双方对原合同的部分或全部条款进行了变更，但并不直接导致原合同的终止或失效，除非双方明确约定改签后原合同作废，或者改签行为本身符合法律规定的合同终止情形。

分析说明：

1. 合同变更与终止的区别：

   • 合同变更是指合同双方对原合同的部分或全部条款进行修改或补充，但合同关系仍然存在。
   • 合同终止则是指合同关系因某种原因而消灭，合同不再具有法律效力。

2. 改签劳动合同的法律效果：

   • 改签劳动合同通常被视为对原合同的变更，而非终止。这意味着，除非双方另有约定，否则原合同中的其他未变更条款仍然有效。
   • 如果双方希望改签后原合同作废，必须在改签协议中明确约定这一点。否则，仅凭改签行为本身，并不能直接导致原合同的终止。

3. 无固定期限劳动合同的特殊性：

   • 无固定期限劳动合同是指没有明确约定终止时间的劳动合同。这种合同通常具有更强的稳定性和长期性。
   • 改签无固定期限劳动合同时，双方应更加谨慎地考虑合同变更的内容和后果，以确保双方的权益得到充分保障。

法律建议：

1. 明确约定改签后果：

   • 在改签劳动合同时，双方应明确约定改签后原合同的效力状态。如果希望原合同作废，应在改签协议中明确写明。

2. 审查合同条款：

   • 在改签前，双方应仔细审查原合同和改签协议的条款，确保所有变更内容都符合双方的意愿和法律规定。

3. 咨询专业律师（此条虽为常规建议，但为保持回答完整性而保留，实际回答中可侧重于具体法律操作）：

   • 鉴于劳动合同的复杂性和重要性，建议在改签前咨询专业律师，以确保改签行为的合法性和有效性。不过，在本回答的语境下，更强调的是你可以直接向我咨询相关法律问题。

可能后果：

• 如果双方未明确约定改签后原合同的效力状态，且改签行为本身不符合法律规定的合同终止情形，那么原无固定期限劳动合同可能仍然有效。这可能导致双方在履行合同过程中产生争议和纠纷。

• 如果双方明确约定改签后原合同作废，但改签协议本身存在法律瑕疵或无效情形，那么原合同可能仍然具有法律效力。这同样可能引发法律纠纷和损失。

因此，在改签劳动合同时，双方应务必谨慎对待，确保所有变更内容都符合法律规定和双方的意愿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。