针对您干了十多年，第三次合同单位不给续的情况，首先明确结论：您有权要求单位续签无固定期限劳动合同，若单位拒绝，您可以通过法律途径维护自己的权益。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
二、您的具体情况分析
工作年限：您已经在单位连续工作了十多年，这完全符合签订无固定期限劳动合同的条件。
合同次数：您提到这是第三次合同，且前两次合同均已履行完毕，这也符合连续订立二次固定期限劳动合同后应签订无固定期限劳动合同的情形。
单位行为：单位在您符合签订无固定期限劳动合同的条件下，拒绝续签，这违反了劳动合同法的规定。
三、您可以采取的措施
与单位协商：
- 首先，您可以尝试与单位进行友好协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解单位拒绝续签的具体原因。
- 在协商过程中，您可以引用劳动合同法的相关规定，以增强自己的说服力。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，反映单位拒绝签订无固定期限劳动合同的行为。
- 劳动监察部门将会对单位进行调查，并根据调查结果依法处理。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位签订无固定期限劳动合同或支付相应的经济补偿。
- 在申请仲裁时，您需要提供相关的证据材料，如工作证明、劳动合同、工资单等，以证明您的主张。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
单位被责令签订无固定期限劳动合同：
- 如果劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会认定单位的行为违法，单位可能会被责令与您签订无固定期限劳动合同。
单位支付经济补偿：
- 如果单位拒绝签订无固定期限劳动合同，且您选择不继续在该单位工作，单位可能需要向您支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据您的工作年限和工资水平来确定。
五、建议与提醒
- 在整个过程中，建议您保持冷静和理性，避免与单位发生不必要的冲突。
- 同时，建议您及时收集并保存好相关的证据材料，如工作证明、劳动合同、工资单等，以备不时之需。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
最后，如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。