结论：小孩子的爸爸和奶奶作为近亲属，在母亲把小孩子打死的情况下，是有权利向相关部门进行申诉或控告的，同时他们也有权依法提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。

详细分析：

1. 申诉或控告的权利：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，都有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。在此情况下，小孩子的爸爸和奶奶作为近亲属，发现母亲有杀害小孩子的犯罪行为，当然有权向相关部门进行申诉或控告。

2. 刑事附带民事诉讼的权利：

   • 在刑事诉讼过程中，如果因犯罪行为导致被害人遭受物质损失，被害人或者其法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人或被告人进行赔偿。在此案例中，小孩子的爸爸和奶奶作为近亲属，有权依法提起刑事附带民事诉讼，要求母亲（犯罪嫌疑人）赔偿因杀害小孩子而给他们造成的物质损失，如丧葬费、精神损害抚慰金等。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 在进行申诉、控告或提起刑事附带民事诉讼时，小孩子的爸爸和奶奶需要准备充分的证据来支持他们的主张，如医疗记录、死亡证明、相关证人证言等。
   • 他们还需要了解并遵循相关的法律程序和规定，以确保他们的权益得到有效维护。如果对此不熟悉，建议寻求专业律师的帮助，以确保整个过程的合法性和有效性。

建议：

• 小孩子的爸爸和奶奶应尽快收集相关证据，并咨询专业律师，以了解具体的法律程序和规定，以及他们在此过程中的权利和义务。
• 他们也可以考虑与母亲进行协商，看是否能够达成某种形式的和解或赔偿协议，但这并不妨碍他们同时向相关部门进行申诉或控告，以及提起刑事附带民事诉讼。

在整个过程中，小孩子的爸爸和奶奶应保持冷静和理性，依法维护自己的权益，同时也应尊重法律程序和规定，以确保整个过程的合法性和有效性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。