结论概述：在爸爸去世后，爷爷奶奶起诉孩子妈妈的情况，可能涉及多个法律层面，包括但不限于遗产继承、抚养权及抚养费等。具体结果将取决于起诉的具体事由、相关证据以及法院的判决。以下是对可能情况的详细分析。
一、遗产继承层面
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承首先按照法定继承顺序进行。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在爸爸去世后，其遗产将由妈妈、孩子（如果孩子未成年或无独立生活能力）以及爷爷奶奶共同继承，具体份额根据实际情况和法院判决确定。
爷爷奶奶起诉妈妈的可能事由：
- 爷爷奶奶可能认为妈妈在遗产分配上存在不公或不当行为，如隐瞒遗产、擅自处分遗产等，从而提起诉讼要求重新分配或确认遗产份额。
- 若爸爸生前有遗嘱，但爷爷奶奶认为遗嘱无效或遗嘱内容侵犯了他们的合法权益，也可能提起诉讼要求确认遗嘱无效或按法定继承分配遗产。
法律后果：
- 若法院认定妈妈存在不当行为，可能会调整遗产分配方案，确保各继承人的合法权益得到保障。
- 若遗嘱被确认无效，遗产将按法定继承顺序和份额进行分配。
二、抚养权及抚养费层面
抚养权归属：
- 若孩子未成年或无独立生活能力，抚养权通常归妈妈所有，除非妈妈存在不适合抚养的情形（如虐待、遗弃孩子等）。
- 爷爷奶奶若认为妈妈不适合抚养孩子，可以提起诉讼要求变更抚养权，但需提供充分证据证明妈妈存在不适合抚养的情形。
抚养费支付：
- 无论抚养权归谁所有，父母双方都有义务支付孩子的抚养费。若妈妈经济困难或无法支付抚养费，爷爷奶奶作为直系亲属，在特定情况下可能需承担一定的抚养责任，但这并非法定义务，而是基于亲情和道德层面的考虑。
- 若爷爷奶奶认为妈妈未支付或未足额支付抚养费，可以提起诉讼要求妈妈支付抚养费。
法律后果：
- 若法院认定妈妈存在不适合抚养的情形，可能会变更抚养权，并要求妈妈支付一定的抚养费（若其经济能力允许）。
- 若妈妈未支付或未足额支付抚养费，法院将判决其支付相应的抚养费，并可能采取强制执行措施。
三、综合建议
沟通协商：
- 在爷爷奶奶起诉妈妈之前，建议双方先进行沟通协商，尝试通过和平方式解决争议。这有助于维护家庭和谐，避免不必要的法律纠纷。
收集证据：
- 若沟通协商无果，双方应积极收集相关证据，以支持自己的主张。证据可能包括遗嘱、遗产清单、银行流水、收入证明、抚养费支付记录等。
寻求法律援助：
- 在诉讼过程中，建议双方寻求专业律师的法律援助，以确保自己的合法权益得到充分保障。律师将提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助当事人更好地应对法律纠纷。
最后，每个家庭的情况都是独特的，具体法律后果将取决于多种因素。因此，在面临此类法律纠纷时，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议。