结论：在我国法律体系下，爷爷奶奶并不直接享有对孙子女的法定探视权，因此孩子母亲在法律上没有必须允许爷爷奶奶探视孩子的义务。不过，从家庭关系和谐及孩子成长的角度出发，建议母亲与爷爷奶奶进行充分沟通，寻求双方都能接受的解决方案。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面
探视权的规定：
- 根据我国现行法律，探视权主要规定在父母与子女之间，特别是非直接抚养方对子女的探视权利。祖父母（即爷爷奶奶）并不直接享有对孙子女的法定探视权。
- 除非爷爷奶奶曾承担过抚养孙子女的责任，或者存在其他特殊情况（如父母双方均无法行使监护权等），他们才可能通过法律途径争取一定的探视权利。但这需要具体的法律依据和证据支持，且此类诉讼的成功率并不高。
监护权的归属：
- 父亲去世后，孩子的监护权通常归母亲所有，除非母亲被剥夺监护权或有其他特殊情形（如母亲严重损害孩子身心健康等）。
- 爷爷奶奶作为亲属，虽然对孩子有情感上的牵挂，但并不因此自动获得监护权或探视权。
二、家庭关系层面
沟通与理解：
- 母亲可能有自己的考虑和担忧，比如担心爷爷奶奶的探视会影响孩子的成长环境或心理健康。这些担忧是合理的，但应尝试与爷爷奶奶进行沟通，表达自己的想法和顾虑。
- 爷爷奶奶可以表达自己对孩子的关爱和思念，同时尊重母亲的决定和感受。双方应寻求一个平衡点，确保孩子的利益得到最大化保障。
家庭调解：
- 如果沟通无果，可以考虑寻求家庭调解机构的帮助。调解员可以协助双方理清思路，找到问题的症结所在，并提出合理的建议。
- 家庭调解是一种非诉讼的解决方式，有助于维护家庭关系的和谐与稳定。
考虑孩子的意愿：
- 随着孩子年龄的增长，他们的意愿也应得到尊重。如果孩子希望见到爷爷奶奶，母亲应认真考虑这一需求，并在保障孩子利益的前提下做出决策。
- 母亲可以与孩子进行沟通，了解他们的想法和感受，然后根据实际情况做出安排。
三、实际操作建议
保持冷静与理性：
- 在处理此类问题时，双方都应保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致矛盾升级。
- 母亲应坚定自己的立场，同时尊重爷爷奶奶的情感需求，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求专业支持：
- 如果对法律问题存在疑问或不确定如何处理，可以向我咨询以获取准确的法律意见。
- 作为专业律师，我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
关注孩子的心理健康：
- 无论最终如何解决探视问题，都应确保孩子的心理健康不受影响。
- 母亲可以关注孩子的情绪变化和行为表现，及时与他们进行沟通，提供必要的心理支持和安慰。
总结与建议：从法律层面来看，孩子母亲没有必须允许爷爷奶奶探视孩子的义务。但考虑到家庭关系的和谐与孩子的成长需求，建议母亲与爷爷奶奶进行充分沟通，寻求双方都能接受的解决方案。如果沟通无果或存在其他复杂情况，可以向我咨询以获取更具体的法律建议和支持。