结论：在此情况下，孩子的母亲有法定抚养义务，若其不履行，您可以通过法律途径起诉，法院一般会判决母亲承担抚养责任。

法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母一方是否在世或是否有收入而免除。在孩子的父亲过世后，母亲作为法定监护人，有责任承担起抚养孩子的义务，包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用。

法律建议

1. 收集证据：

   • 收集能够证明母亲未履行抚养义务的证据，如孩子的生活费用支出记录、教育费用发票、医疗费用单据等。
   • 如果有目击者或相关机构（如学校、医院）能够证明母亲未履行抚养义务，也可以请他们出具证言或证明。

2. 提起诉讼：

   • 准备好起诉状和相关证据材料，向母亲户籍所在地或经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
   • 在起诉状中明确诉讼请求，如要求母亲支付抚养费、承担教育费用等。

3. 参与庭审：

   • 在庭审过程中，积极陈述事实和理由，出示证据材料，以支持自己的诉讼请求。
   • 尊重法庭秩序，听从法官指挥，确保庭审顺利进行。

4. 执行判决：

   • 如果法院判决母亲承担抚养责任，但母亲仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
   • 法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决得到履行。

可能的法律后果

• 如果母亲被判决承担抚养责任但仍不履行，除了可能面临强制执行外，还可能因拒不执行法院判决而受到法律制裁，如罚款、拘留等。
• 长期不履行抚养义务还可能影响母亲的信用记录和社会评价。

特殊情况考虑

• 如果母亲确实没有收入来源且生活困难，法院在判决时可能会考虑这一因素，适当调整抚养费的数额或支付方式。但即便如此，母亲仍需承担一定的抚养责任，如通过提供劳务、照顾孩子生活等方式履行义务。
• 如果孩子有其他亲属（如祖父母、外祖父母）愿意且有能力承担抚养责任，也可以考虑通过协商或法律途径变更监护权，由其他亲属承担抚养责任。但这一过程中仍需确保孩子的合法权益得到保障。

最后，抚养孩子是父母的法定义务，任何一方都不能逃避。如果您遇到此类问题，建议及时咨询并寻求法律帮助，以确保孩子的合法权益得到维护。有问题可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。