结论前置：你可以起诉父亲要求他履行抚养义务并支付抚养费，即使抚养权在父亲处，他也不能免除这一责任。同时，关于母亲出的钱，若能明确是替父亲垫付的抚养费，母亲也有权在起诉中作为相关证据提交，或者母亲自己也可以作为适格原告起诉要求父亲支付其垫付的抚养费。

法律依据与解释

1. 父母的抚养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这意味着，无论抚养权归谁，父母双方都有抚养子女的法定义务。
   • 同时，第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这进一步明确了，即使抚养权在父亲处，母亲（或在此情况下，实际承担抚养责任的一方，如母亲）仍有权要求父亲支付抚养费。

2. 抚养费的范围：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十二条，抚养费包括子女生活费、教育费、医疗费等费用。因此，你要求父亲支付的抚养费应涵盖这些方面。

起诉流程与步骤

1. 收集证据：

   • 收集母亲为孩子支付生活费用、教育费用、医疗费用等的凭证，如银行转账记录、收据、发票等。
   • 如果可能，收集父亲承认未支付抚养费的聊天记录、短信或其他书面材料。
   • 如果有离婚协议或法院判决书，其中对抚养费有明确规定的，也应一并收集。
   • 亲子关系证明，如出生证明等，也是必要的证据。

2. 准备起诉材料：

   • 撰写民事起诉状，明确写明原告（你或母亲，作为实际抚养人或垫付人）和被告（父亲）的身份信息、诉讼请求（要求父亲支付抚养费等）、事实和理由（详细阐述父亲未支付抚养费，而母亲或你实际承担了抚养责任的情况）。
   • 整理并复印所有相关证据材料。

3. 提交起诉：

   • 将准备好的起诉状和证据材料提交给被告住所地（户籍所在地）或经常居住地（居住满一年以上的地方）的基层人民法院。
   • 法院会进行审查，符合立案条件的，会予以立案受理。

4. 参与诉讼程序：

   • 立案后，法院会安排开庭审理，你需要或母亲需要按照法院通知的时间和地点准时参加庭审。
   • 在庭审过程中，陈述自己的诉求和事实理由，出示证据，并接受法官的询问和对方的质证。

5. 等待判决与执行：

   • 法院会根据双方的陈述和证据进行审理，并作出判决。如果法院支持你的诉讼请求，会判决父亲支付相应的抚养费，并确定支付的金额、方式以及期限等。
   • 如果父亲在判决后仍不履行支付抚养费的义务，你可以或母亲可以向法院申请强制执行，以确保合法权益得到保障。

特殊情况与建议

• 母亲出的钱：如果母亲出的钱是明确为替父亲垫付的抚养费，那么母亲可以作为适格原告起诉要求父亲支付其垫付的抚养费。如果母亲没有明确表示是垫付，但实际承担了抚养责任，你也可以作为子女起诉父亲要求支付抚养费，母亲出的钱可以作为你实际生活费用的证据提交。
• 爷爷奶奶的抚养：虽然爷爷奶奶在抚养你，但这并不能替代父亲的抚养责任。爷爷奶奶的抚养行为是出于对你的关爱和照顾，但父亲作为法定抚养人，仍有义务支付抚养费。

可能的法律后果

• 如果父亲被判决支付抚养费但仍不履行，他可能会面临法院的强制执行措施，如冻结银行账户、扣押财产等。
• 长期拒不支付抚养费还可能构成遗弃罪，面临刑事责任的追究（但这种情况较为极端，通常需要达到一定的严重程度）。

综上所述，你有权起诉父亲要求他履行抚养义务并支付抚养费。在起诉过程中，务必确保收集到充分的证据，并按照法律规定的程序进行操作。如果你或母亲在起诉过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会提供详细的法律帮助和指导。