结论前置：父亲对孩子有法定的抚养义务，若未履行该义务，确实可以被起诉。法律明确规定了父母对子女的抚养和教育义务，以及未履行该义务时的法律责任。
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一条款直接规定了父母对子女的抚养义务，以及子女在父母未履行义务时的救济途径。
第二十六条：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一条款进一步强调了父母对子女的全面抚养责任，包括生活照顾、教育引导和安全保护等方面。
起诉的情况及对应措施
当父亲未履行抚养义务时，可以根据具体情况采取以下措施：
要求支付抚养费：
- 情况分析：抚养费是子女成长过程中必不可少的生活费用，包括食物、衣物、教育、医疗等方面的支出。若父亲拒绝支付抚养费，将直接影响子女的生活质量。
- 解决措施：可以直接向法院提起诉讼，要求父亲支付拖欠的抚养费，并按照法律规定确定未来的抚养费支付标准和方式。法院会综合考虑子女的实际需要、父亲的支付能力以及当地的生活水平等因素，确定合理的抚养费数额。
要求履行其他抚养义务：
- 情况分析：抚养义务不仅限于物质支持，还包括精神上的关怀与陪伴。父亲长期不照顾或不探望子女，可能对子女的身心健康造成不良影响。
- 解决措施：可以通过法律途径要求父亲履行探望义务，给予子女必要的关爱。在特殊情况下，如父亲行为严重危害子女身心健康，可申请法院限制或剥夺其探望权。
其他未尽抚养义务的情况：
- 情况分析：例如，子女在生活、教育、医疗等方面出现重大问题需要父亲参与和支持时，父亲却置之不理。
- 解决措施：同样可以向法院起诉，要求父亲履行相应的抚养义务，为子女提供必要的帮助和支持。
起诉流程
若决定通过法律途径解决父亲未履行抚养义务的问题，可以按照以下流程进行：
准备材料：
- 撰写起诉状，明确原告（子女或直接抚养子女的一方）、被告（父亲）的基本信息、诉讼请求（如支付抚养费、履行探望义务等）以及事实和理由。
- 提供相关证据，如子女的出生证明、父亲未支付抚养费的记录、拒绝探望的证据、家庭生活开支凭证、子女教育费用票据等。
提交起诉材料：
- 将准备好的材料提交至有管辖权的法院，通常是被告住所地或经常居住地的基层人民法院。
等待法院受理和审理：
- 法院收到材料后会进行审查，符合立案条件的将受理案件并通知双方当事人。
- 随后，法院会安排开庭审理，双方可在法庭上陈述观点、展示证据并进行辩论。
法院判决：
- 法院根据审理情况作出判决。若父亲确实未尽抚养义务，法院将支持原告的诉讼请求，要求其履行相应义务。
- 父亲若不服判决，可在规定期限内向上一级法院提起上诉。
法律责任与后果
若法院认定父亲未履行抚养义务，除判决支付拖欠的抚养费外，还可能要求其承担因此产生的其他费用，如诉讼费、律师费等。此外，若父亲行为构成遗弃等更严重的违法行为，还可能面临刑事责任的追究。
总结与建议：父亲对孩子有法定的抚养义务，若未履行该义务，孩子或其法定监护人（如母亲）有权向法院提起诉讼以维护孩子的合法权益。在起诉过程中，应准备充分的证据以支持自己的诉讼请求，并遵循法律规定的起诉流程。若遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。