结论前置：即使孩子被判给母亲抚养，父亲在孩子成长过程中未尽抚养义务，孩子在其父亲年老时依然有义务赡养父亲。这一义务是基于法律的明确规定，且不受父母婚姻状况或抚养安排的影响。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与亲子关系的不可变更性
法律依据明确：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二十六条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是法律对成年子女赡养父母义务的直接规定，具有强制性。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条进一步规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。这意味着，即使父母离婚，孩子与父母之间的血缘关系和法律上的亲子关系依然存在，不会因抚养方式的改变而改变。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条也指出，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这为父母在子女不履行赡养义务时提供了法律救济途径。
亲子关系不可变更：
- 父母离婚仅改变了孩子的抚养方式和生活环境，但并未改变孩子与父母之间的血缘关系和法律上的亲子关系。这种亲子关系基于出生事实形成，具有不可变更性，因此孩子与父母双方的权利义务关系始终存在。无论父亲在孩子成长过程中是否尽到抚养义务，孩子都有义务在父亲年老时赡养他。
二、赡养义务的法定性与具体内容
法定义务：
- 赡养父母是成年子女的法定义务，不因父母婚姻关系的变化或抚养安排而改变。即使子女在离婚后跟随其中一方生活，他们仍然有责任赡养另一方父母。这是法律对家庭伦理和社会秩序的维护，也是每个成年子女应尽的社会责任。
具体内容：
- 赡养义务不仅限于物质上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。成年子女应在父母需要时提供必要的经济支持，确保他们的基本生活需求得到满足。例如，支付赡养费、提供住房等。同时，子女还应给予父母适当的关心和照顾，以满足父母在生活和精神上的需求。如定期看望、陪伴父母，关心他们的身体健康和心理状态等。
三、不履行赡养义务的后果
- 若成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有权要求子女给付赡养费。这是法律对父母权益的保护，也是对子女不履行义务的制裁。
- 在情节恶劣的情况下，如构成遗弃罪等犯罪，子女还需依法承担刑事责任。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。如果子女长期不履行赡养义务，导致父母生活陷入困境，甚至危及生命安全，就可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。
四、特殊情况下的考虑
- 虽然法律明确规定了成年子女的赡养义务，但在实际操作中，也会考虑一些特殊情况。例如，如果父亲在孩子成长过程中存在严重虐待、遗弃等违法行为，对孩子造成了极大的身心伤害，那么孩子在成年后可能会对父亲产生怨恨和抵触情绪，不愿意履行赡养义务。在这种情况下，法院可能会根据具体情况，酌情减轻或免除孩子的赡养义务。但这种情况需要孩子提供充分的证据来证明父亲的违法行为以及自己受到的伤害程度。
总结：孩子被判给母亲抚养，并不免除其赡养父亲的法定义务。这一义务是基于法律的明确规定，且涵盖了物质、生活和精神上的全面支持。不履行赡养义务将可能面临法律追究。因此，作为成年子女，应自觉履行这一法定义务，以维护家庭和谐与社会稳定。如果你在赡养义务方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。