爷爷在特定情况下确实有扶养孩子的义务。以下是对这一问题的详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是父母的首要责任，也是法律明确规定的。然而，当父母因特殊原因（如被判刑、丧失劳动能力等）无法履行抚养义务时，其他有负担能力的亲属，如祖父母、外祖父母，在特定情况下可能需要承担抚养责任。
爷爷扶养义务的具体情形
父母无法履行抚养义务：
- 在本案例中，父亲被判刑，显然无法履行抚养义务。
- 母亲因照顾幼女不能挣钱，如果这导致她无法提供必要的生活费用和教育费用，也可以视为无法履行抚养义务的一种情形（尽管母亲在物理上可能仍在照顾孩子，但经济上的支持可能受限）。
爷爷有负担能力：
- 爷爷是否承担抚养义务，还取决于他是否有负担能力。如果爷爷有足够的经济来源和身体条件来抚养孩子，那么他可能需要承担这一责任。
- 如果爷爷自身经济困难或身体状况不佳，无法承担抚养义务，那么他可能不需要承担这一责任。
法律优先顺序：
- 在父母无法履行抚养义务的情况下，法律通常优先考虑由其他直系亲属（如祖父母、外祖父母）来承担抚养责任。
- 如果直系亲属也无法承担，可能会考虑由其他有负担能力的亲属或社会福利机构来承担。
实际建议与操作
协商与沟通：
- 首先，建议家庭成员之间进行协商和沟通，明确各自的抚养责任和能力。
- 如果爷爷愿意并有能力承担抚养义务，可以达成书面协议或口头协议，明确抚养的具体安排和费用分担等。
法律途径：
- 如果协商无果或爷爷拒绝承担抚养义务，母亲或其他监护人可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。
- 可以向法院提起诉讼，要求爷爷承担抚养义务或支付抚养费。法院将根据具体情况和法律规定来作出判决。
社会支持：
- 在某些情况下，母亲和孩子可能还可以寻求社会支持，如申请低保、临时救助等，以缓解经济压力。
可能的法律后果
- 如果爷爷有能力承担抚养义务而拒绝承担，且未通过法律途径解决，可能会面临法律责任，如被法院判决支付抚养费等。
- 如果爷爷确实没有负担能力或身体状况不佳无法承担抚养义务，那么他可能不需要承担法律责任，但家庭成员应共同寻找其他解决方案来确保孩子的健康成长。
总结来说，爷爷在特定情况下确实有扶养孩子的义务，但这取决于他是否有负担能力以及父母是否确实无法履行抚养义务。如果面临这种情况，建议家庭成员之间进行协商和沟通，并考虑通过法律途径来维护孩子的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。