年幼时父亲没有赡养母亲，母亲去世后，子女可以代表母亲起诉父亲。以下是具体的起诉流程和法律依据：

一. 准备起诉材料

1. 准备起诉状：起诉状应当详细记明原告和被告的基本信息，包括姓名、性别、年龄、工作单位、住所等。在起诉状中，要明确提出诉讼请求，阐述父亲不履行赡养义务的情况，以及母亲的具体主张（虽然母亲已去世，但子女可以代表母亲提出这些主张）。

2. 收集并提交相关证据：收集与父亲未履行赡养义务相关的证据，如医疗证明、生活费用支出凭证、亲友或社区工作人员的证言等，以支持自己的主张。

二. 向法院提起诉讼

1. 选择有管辖权的法院：一般来说，可以选择在母亲住所地的法院提起诉讼。

2. 提交起诉材料：将起诉状和证据材料递交至有管辖权的法院。法院在收到起诉材料后，会进行审查，符合立案条件的，法院将予以立案。

三. 庭审过程

1. 通知双方当事人：法院会通知双方当事人到庭，并告知相关的诉讼权利义务。

2. 陈述事实和理由：在庭审过程中，双方当事人可以陈述事实和理由，进行举证和质证。

3. 法庭调解：法庭会进行调解，尝试促使双方当事人达成协议。如果调解无果，法庭将进行判决。

四. 执行判决

1. 申请强制执行：如果判决结果要求父亲履行赡养义务，但父亲拒不执行的，子女可以向法院申请强制执行。

2. 法院采取措施：法院在受理强制执行申请后，会依法采取相应措施，确保判决得到执行。

五. 法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

2. 《中华人民共和国老年人权益保障法》第七十三条和第七十五条：老年人合法权益受到侵害时，他们或其代理人有权要求相关部门处理，或直接向人民法院提起诉讼。

• 例如，如果年幼时父亲没有赡养母亲，导致母亲生活困难，那么母亲在生前或去世后（子女代表母亲），都有权依据上述法律条款向法院提起诉讼，要求父亲履行赡养义务并支付相应的赡养费。

我建议在起诉前，先尝试通过家庭协商或社区调解等方式解决纠纷，以避免不必要的法律程序。如果协商无果，再按照上述流程向法院提起诉讼。如有进一步需要，您可以继续咨询我。