结论：在父亲去世后，若母亲没有尽到抚养义务，子女在一定条件下是可以起诉母亲的。不过，具体能否起诉以及起诉后的结果，需结合实际情况和法律规定来综合判断。
法律背景与解释：
抚养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务是法定的，不因父母婚姻状况的改变而消除。因此，即使父亲去世，母亲仍然有义务抚养未成年子女。
起诉的条件：
- 子女未成年或无独立生活能力：通常，只有未成年子女或因残疾、疾病等原因无独立生活能力的成年子女，才有权要求父母履行抚养义务。如果子女已经成年且具备独立生活能力，则一般无权再要求母亲抚养。
- 母亲未履行抚养义务：子女需要证明母亲确实未履行抚养义务，如未提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，或未给予必要的生活照料和精神关怀。
- 存在实际损害：子女还需证明因母亲未履行抚养义务而遭受了实际损害，如生活困难、教育受阻等。
起诉的途径与后果：
- 起诉途径：子女可以通过向人民法院提起民事诉讼的方式，要求母亲履行抚养义务或赔偿因未履行抚养义务而造成的损失。
- 可能后果：如果法院认定母亲确实未履行抚养义务，且子女符合起诉条件，法院可能会判决母亲履行抚养义务或赔偿损失。如果母亲拒不履行判决，子女还可以申请强制执行。
法律建议：
- 收集证据：在起诉前，子女应尽可能收集能够证明母亲未履行抚养义务的证据，如银行转账记录、学校证明、医疗记录等。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，子女在起诉前最好咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果。
- 考虑和解或调解：在起诉前或诉讼过程中，子女也可以考虑与母亲进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。
特殊情况说明：
- 如果母亲确实无力履行抚养义务（如因疾病、残疾等原因），子女可能需要考虑其他途径来解决问题，如申请社会救助、寻求其他亲属的帮助等。
- 如果子女已经成年且具备独立生活能力，但因特殊原因（如残疾、疾病等）仍需要母亲抚养，子女也可以尝试与母亲协商或寻求法律援助来解决问题。
总结：在父亲去世后，若母亲没有尽到抚养义务，子女在一定条件下是可以起诉母亲的。但起诉前需要仔细考虑和准备，确保符合起诉条件并收集足够的证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。