孩子去世后，母亲拖欠的抚养费父亲仍然可以起诉。以下是详细的分析和说明：
法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”这条规定明确了父母对子女的抚养义务，即使子女去世，之前拖欠的抚养费仍然需要履行。
起诉流程
收集证据：
- 父亲需要收集母亲未支付抚养费的证据，这些证据可以包括离婚协议书、银行转账记录、聊天记录等，以证明母亲确实未按照约定支付抚养费。
撰写起诉状：
- 根据收集到的证据，父亲需要撰写起诉状，详细说明母亲未支付抚养费的情况，并提出诉讼请求，即要求母亲支付拖欠的抚养费及可能的利息。
向法院提起诉讼：
- 将起诉状提交给当地人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。法院在受理案件后，会向被告（即母亲）发出传票，通知其出庭应诉。
出庭应诉：
- 在庭审过程中，父亲需要向法院提供充分的证据证明母亲未支付抚养费的事实，并阐述自己的诉讼请求和理由。母亲也可以提出抗辩并提供证据。法院将根据双方提供的证据和陈述进行审理。
等待判决结果：
- 法院在审理结束后会作出判决，如果判决母亲需要支付抚养费，但其仍拒绝支付，父亲可以向法院申请强制执行。
特殊情况说明
- 如果孩子去世前，父母双方已经就抚养费问题达成了协议或经过了法院判决，并且明确了支付期限和金额，那么父亲可以直接根据协议或判决来要求母亲支付拖欠的抚养费。
- 如果孩子去世时，抚养费尚未支付完毕，那么父亲仍然有权要求母亲继续履行支付义务，直至抚养费全部支付完毕。
综上所述，即使孩子去世，父亲仍然有权起诉母亲要求支付拖欠的抚养费。在起诉过程中，父亲需要收集充分的证据，并按照法律程序进行操作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。