结论：在父亲死亡且有存款的情况下，儿子一般不可以直接起诉要求支付抚养费，但可以通过继承遗产的方式获得经济支持。若存在特殊情况，如父亲生前未尽抚养义务且遗留财产不足以弥补，儿子可能需通过其他法律途径寻求救济，但需具体分析。

详细分析：

1. 抚养费与继承权的区别：

   • 抚养费是父母在子女未成年或无法独立生活时，依法应承担的经济责任。它通常是在父母健在且有能力支付的情况下，由父母直接支付给子女。
   • 继承权则是当父母去世后，子女作为法定继承人，有权继承父母的遗产。遗产包括父母生前的财产，如存款、房产等。

2. 父亲死亡后抚养费的支付问题：

   • 在父亲死亡的情况下，其抚养子女的法律责任已经终止，因为抚养义务是基于父母与子女之间的身份关系而存在的，这种关系随着父母的死亡而消灭。
   • 因此，儿子不能直接起诉要求已故的父亲支付抚养费。但是，儿子作为法定继承人，有权继承父亲的遗产，包括存款等财产。

3. 通过继承遗产获得经济支持：

   • 儿子可以通过继承父亲的遗产来获得经济支持。如果父亲留有遗嘱，且遗嘱中指定了儿子为继承人，那么儿子将按照遗嘱继承遗产。
   • 如果父亲没有留遗嘱，那么儿子将按照法定继承顺序继承遗产。在法定继承中，子女通常是第一顺序继承人。

4. 特殊情况下的法律救济：

   • 如果父亲生前未尽抚养义务，且遗留的财产不足以弥补儿子因缺乏抚养而遭受的损失，儿子可能考虑通过其他法律途径寻求救济。但这通常涉及复杂的法律程序和证据收集，且结果不确定。
   • 在某些情况下，如果儿子能够证明父亲生前有恶意转移财产以逃避抚养义务的行为，可能可以通过法律手段追回部分或全部财产。但这需要充分的证据支持，并且法律程序可能较为复杂。

法律建议：

• 如果儿子需要经济支持，且父亲留有遗产，建议儿子首先通过继承程序来获得遗产。
• 如果儿子认为父亲生前未尽抚养义务，且遗留财产不足以弥补损失，或者存在恶意转移财产的情况，建议儿子咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的救济途径。

可能法律后果：

• 如果儿子通过继承程序获得遗产，那么他将按照法律规定或遗嘱的指定获得相应的财产份额。
• 如果儿子尝试通过其他法律途径寻求救济，但缺乏充分证据或法律程序不当，可能导致其诉求被驳回或无法获得预期的法律效果。

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