首先需要明确的是，“母亲生病在家死亡”这一事实本身，并不直接构成可以起诉父亲的法定理由。是否可以起诉父亲，以及起诉的法律依据和具体诉求，需要结合母亲死亡的具体原因、父亲的行为以及相关法律规定来综合判断。以下分情况说明：

1. 若母亲死亡与父亲的行为存在直接因果关系（如涉嫌犯罪）

• 可能涉及的罪名：如果父亲存在故意或过失行为导致母亲死亡（如故意伤害、虐待、遗弃等），可能构成刑事犯罪。此时，你可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，追究父亲的刑事责任。
• 民事赔偿：在刑事案件中，你可以作为近亲属提起刑事附带民事诉讼，要求父亲赔偿因母亲死亡产生的丧葬费、死亡赔偿金等费用。
• 证据要求：需要提供充分证据证明父亲的行为与母亲死亡之间存在直接因果关系（如医疗鉴定、证人证言、监控录像等）。

2. 若母亲死亡与父亲的行为无直接因果关系，但父亲存在过错（如未尽扶养义务）

• 民事侵权诉讼：如果父亲在母亲生病期间未尽到扶养义务（如拒绝支付医疗费、不照顾等），导致母亲病情加重或死亡，你可以以“侵权”为由向法院提起民事诉讼，要求父亲承担赔偿责任。
• 扶养义务的法律依据：根据《民法典》第1059条，夫妻有相互扶养的义务。一方不履行扶养义务时，需要扶养的一方有要求其给付扶养费的权利。
• 证据要求：需要证明父亲未尽扶养义务（如医疗记录、证人证言、沟通记录等）以及母亲死亡与父亲行为之间的关联性。

3. 若母亲死亡属于自然原因，但涉及遗产继承问题

• 遗产继承诉讼：如果母亲去世后，父亲作为配偶与其他继承人（如子女）对遗产分配产生争议，你可以向法院提起遗产继承诉讼，要求依法分割遗产。
• 继承顺序：根据《民法典》第1127条，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。遗产分配一般均等，但存在特殊情况（如对被继承人尽主要扶养义务的继承人可以多分）。
• 证据要求：需要提供母亲死亡证明、遗产清单、亲属关系证明等材料。

4. 若母亲死亡涉及家庭暴力或虐待（即使未直接导致死亡）

• 申请人身安全保护令：如果父亲在母亲生前存在家庭暴力或虐待行为，你可以向法院申请人身安全保护令，禁止父亲实施暴力或骚扰行为。
• 离婚诉讼：如果母亲与父亲尚未离婚，你可以作为子女支持母亲提起离婚诉讼，并主张父亲存在过错，要求多分财产或赔偿。

行动建议：

1. 收集证据：无论选择哪种途径，都需要收集相关证据（如医疗记录、证人证言、沟通记录、照片或视频等）。
2. 咨询专业律师：由于家庭纠纷涉及情感和法律双重问题，建议先与我详细沟通，我会根据具体情况为你制定合适的法律策略。
3. 保持冷静：家庭纠纷处理需要理性，避免情绪化行为影响案件结果。

如果有更多细节或需要进一步帮助，请随时告诉我，我会尽力为你解答。