核心结论：在父亲死亡、母亲失踪的情况下，若需通过法律途径解决相关问题（如宣告母亲失踪或死亡、处理父亲遗产等），一般需先向法院申请宣告母亲失踪或死亡，再根据具体情况处理后续法律事务。以下是具体分析：

1. 申请宣告母亲失踪或死亡

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第四十条至第四十二条，自然人下落不明满二年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人；下落不明满四年的，或因意外事件下落不明满二年的（且经有关机关证明该自然人不可能生存），利害关系人可以申请宣告死亡。
• 利害关系人范围：包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女以及其他与被申请人有民事权利义务关系的人。在您的情况下，您作为子女属于利害关系人，有权提出申请。
• 申请流程：
  1. 向母亲住所地或最后居住地的基层人民法院提交申请书，说明母亲下落不明的事实、时间及申请宣告失踪或死亡的理由。
  2. 法院受理后，会发出公告，公告期一般为三个月（宣告失踪）或一年（宣告死亡，意外事件下落不明满二年的为三个月）。
  3. 公告期满后，法院根据事实情况作出判决，宣告母亲失踪或死亡。

2. 处理父亲遗产

• 继承开始：父亲死亡后，其遗产继承即开始。若父亲未留遗嘱，则按法定继承处理；若留有遗嘱，则按遗嘱继承处理。
• 母亲失踪的影响：在母亲被宣告失踪前，其作为配偶仍享有继承权。但若母亲被宣告失踪或死亡，其继承权可能因丧失民事行为能力或死亡而消灭，具体需根据法院判决确定。
• 继承程序：
  1. 若母亲被宣告失踪，您作为子女可与其他继承人（如祖父母、外祖父母等）共同协商分配遗产，或通过法院诉讼解决。
  2. 若母亲被宣告死亡，其遗产部分将由其继承人（如其父母、子女等）继承，您作为子女可能同时继承父亲和母亲（若母亲先于父亲死亡）的遗产。

3. 其他法律事务

• 监护权变更：若您未成年，母亲失踪或被宣告失踪后，您的监护权可能需要变更。根据《民法典》第三十六条，监护人丧失监护能力或侵害被监护人权益的，其他有监护资格的人可向法院申请变更监护人。
• 户籍管理：母亲失踪或被宣告死亡后，您可能需要到公安机关办理相关户籍变更手续，如注销母亲户口或变更婚姻状况等。

4. 注意事项

• 证据收集：在申请宣告失踪或死亡、处理遗产等过程中，需收集充分证据证明母亲下落不明的事实及时间，如公安机关出具的失踪证明、邻居或亲友的证言等。
• 法律程序：法律程序可能较为复杂且耗时较长，建议您在办理过程中咨询专业律师（即向我咨询）以确保程序合法合规。
• 心理准备：此类家庭变故可能给您带来较大心理压力，建议您在处理法律事务的同时关注自身心理健康，必要时寻求心理支持。

总结：在父亲死亡、母亲失踪的情况下，您需先向法院申请宣告母亲失踪或死亡，再根据具体情况处理父亲遗产继承、监护权变更等法律事务。整个过程中需注意收集证据、遵循法律程序并关注自身心理健康。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。