首先，我要明确的是，母亲打死孩子是一种极其严重的犯罪行为，不仅违反了《未成年人保护法》，也可能触犯《刑法》中的虐待罪或过失致人死亡罪。

针对“孩子爸爸有责任吗”这一问题，我们可以从以下几个角度来分析：

1. 直接责任：

   • 如果孩子爸爸没有直接参与打死孩子的行为，那么他在法律上通常不承担直接责任。直接责任是指行为人因其行为直接导致的法律后果，而孩子爸爸如果没有实施伤害行为，则不承担此责任。

2. 间接责任或道德责任：

   • 尽管孩子爸爸可能没有直接责任，但如果他知晓母亲有虐待或伤害孩子的行为，却未采取任何措施阻止或保护孩子，那么他可能在道德上承担一定的责任。此外，如果家庭环境或家庭关系是导致母亲行为失控的原因之一，孩子爸爸也可能需要反思自己在家庭中的角色和责任。

3. 法律上的连带责任：

   • 在某些特殊情况下，如果孩子爸爸与母亲共同构成了虐待或伤害孩子的行为，或者他明知母亲有此类行为却故意隐瞒或包庇，那么他可能会因共同犯罪或包庇罪等承担法律责任。但这种情况需要具体案件具体分析，不能一概而论。

综上所述，孩子爸爸在母亲打死孩子的事件中，通常不承担直接法律责任，但可能承担间接责任或道德责任。如果他有任何疑虑或需要法律帮助，建议他及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务。同时，我也希望这样的悲剧能够引起社会的广泛关注和深刻反思，共同保护未成年人的合法权益。