用人单位无故开除员工且未购买保险的，需向员工支付赔偿金及补缴社保，具体赔偿金额需根据员工工资及工作年限确定，同时需补缴社保费用。以下分情况详细说明：

1. 经济赔偿金
   根据《劳动合同法》第四十七条及第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准为：每工作满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。例如，员工月工资为1万元，工作3年，则赔偿金为：1万×3×2=6万元。若月工资高于当地社平工资三倍的，按三倍封顶计算，且补偿年限最高不超过12年。

2. 社保补缴义务
   根据《社会保险法》第五十八条及第六十三条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记并缴纳社保费用。未缴纳的，员工可向社保征收机构投诉，要求用人单位补缴社保（含养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。补缴基数为员工实际工资，若工资低于当地社平工资60%的，按60%计算；高于300%的，按300%计算。补缴费用由用人单位承担主要部分（如养老保险单位缴纳比例通常为16%-20%），员工需承担个人部分（如养老保险个人缴纳比例为8%）。

3. 其他潜在赔偿
   若因未缴纳社保导致员工无法享受社保待遇（如医疗费无法报销、失业金无法领取等），员工可要求用人单位赔偿实际损失。例如，员工因未缴纳医保自费医疗费5万元，可要求用人单位全额赔偿。

建议行动步骤：

1. 收集证据：劳动合同、工资流水、考勤记录、解除通知等证明劳动关系及违法解除的证据；
   
2. 协商解决：与用人单位沟通，要求支付赔偿金及补缴社保；
   
3. 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉或向社保征收机构举报未缴纳社保问题；
   
4. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委申请仲裁，主张赔偿金及补缴社保。
   

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