公司无故开除员工，需要支付的赔偿金主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来计算，具体赔偿金额需根据员工的工作年限和工资水平来确定。以下是从不同角度的详细分析：

一、赔偿金计算的基本原则

根据《劳动合同法》第四十七条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿则按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

二、赔偿金的具体计算

1. 经济补偿的计算：

   • 月工资标准：这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 工作年限计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

2. 赔偿金的计算：

   • 由于赔偿金是经济补偿标准的二倍，因此，在计算出经济补偿后，直接乘以2即可得到赔偿金数额。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或职工月平均工资三倍，如果月工资高于三倍标准）
• 赔偿金 = 经济补偿 × 2

三、举例说明

假设某员工在公司工作了4年，月工资为8000元，且该员工的月工资未超过当地职工月平均工资的三倍。那么，该员工被无故开除时，应获得的经济补偿为4年×8000元/年=32000元，赔偿金则为32000元×2=64000元。

四、特殊情况说明

• 如果用人单位与劳动者就赔偿金数额达成协议，且该协议不违反法律、行政法规的强制性规定，也不存在欺诈、胁迫或者乘人之危情形的，该协议有效，赔偿金数额按照协议执行。
• 如果劳动者对赔偿金数额有异议，或者用人单位拒绝支付赔偿金，劳动者可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

总结与建议：

公司无故开除员工时，赔偿金的计算主要依据员工的工作年限和工资水平。在计算过程中，需注意月工资标准的确定以及工作年限的计算方式。如果劳动者对赔偿金数额有异议或用人单位拒绝支付，建议劳动者及时寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。