结论前置：公司没有合法原因开除员工，属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的双倍向员工支付赔偿金。具体赔偿金额需根据员工的工作年限和月平均工资来计算。

详细解析：

1. 赔偿金计算标准：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，赔偿金为上述经济补偿的两倍。

2. 月工资的确定：

   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿（及赔偿金）的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 具体计算公式：

   • 一般情况：赔偿金 = 工作年限 × 月平均工资 × 2
   • 月工资高于当地职工月平均工资三倍的情况：赔偿金 = 当地职工月平均工资 × 3 × 12 × 2（即使实际工作年限不足12年，也按12年计算）

举例说明：

• 案例一：某员工在公司工作3年8个月，被无故辞退，离职前12个月平均工资为5000元。

  • 计算：4个月（工作年限，3年8个月按4年计算）× 5000元/月 × 2 = 40,000元。

• 案例二：某高管月薪3万元，当地职工月平均工资为6000元，工作5年被无故辞退。

  • 因3万 > 6000×3（18,000元），故月工资按18,000元计算，年限最高12年。
  • 计算：12个月 × 18,000元/月 × 2 = 432,000元（即使实际工作仅5年，仍按封顶标准计算）。

法律途径与建议：

• 维权途径：员工在遇到公司无理由开除的情况时，应首先尝试与公司协商赔偿事宜。若协商不成，可向劳动仲裁委员会申请仲裁（时效为一年），对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。
• 证据收集：员工应保存好劳动合同、工资记录、辞退通知、沟通记录等材料，以证明劳动关系及违法事实。
• 特殊情况：若公司主张“严重违反规章制度”等理由开除员工，需提供充分证据证明合法性，否则仍可能被认定为违法解除。

注意事项：

• 员工在维权过程中，应确保自己的诉求合理合法，避免过度维权或采取不当手段。
• 如有需要，员工可寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

综上所述，公司没有合法原因开除员工时，需按照经济补偿标准的双倍向员工支付赔偿金。具体赔偿金额需根据员工的工作年限和月平均工资来计算。员工在遇到此类情况时，应依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。