公司无故开除员工，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体赔偿金额的计算方式及法律背景如下：
一、赔偿金计算标准
经济补偿金基础：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金倍数：
- 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，应依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
二、计算公式
赔偿金的具体计算公式为：
$\( \text{赔偿金} = \text{月工资} \times \text{工作年限（年）} \times 2 \)$
- 月工资：指劳动者在劳动合同解除前十二个月的平均工资（含计时/计件工资、奖金、津贴等）。若月平均工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍计算，且最高补偿年限不超过十二年。
- 工作年限：不足半年按0.5年计算，超过半年但不足一年按1年计算。
三、示例说明
假设某员工在公司工作了3年零8个月，其劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。首先计算经济补偿：工作年限为3年零8个月，超6个月按4年计算，经济补偿 = 4年 × 8000元/年 = 32000元。然后计算赔偿金：赔偿金 = 32000元 × 2 = 64000元。因此，该公司无故开除该员工，需支付64000元的赔偿金。
四、特殊情况与注意事项
试用期被辞退：
- 若用人单位无法证明劳动者不符合录用条件而随意辞退，仍需按上述标准支付赔偿金。
未签书面合同：
- 若因未签订书面合同导致劳动关系不成立，劳动者可主张双倍工资差额及违法解除的赔偿金。
高薪员工限制：
- 若月工资高于当地职工月平均工资三倍，赔偿金的计算基数按三倍封顶，且补偿年限最高为十二年。
证据收集：
- 劳动者在维权过程中，应重点保存劳动合同、工资条、辞退通知书、工作邮件等能证明劳动关系及违规解除的材料，以便在劳动仲裁或诉讼中作为证据使用。
五、维权途径
协商调解：
- 优先通过工会或第三方机构与用人单位协商，争取达成和解协议。
劳动仲裁：
- 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据材料。需注意仲裁时效为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
诉讼救济：
- 对仲裁结果不服可向法院提起诉讼，法院将综合审查证据合法性及赔偿合理性。
总结：公司无故开除员工的赔偿金通常为“工作年限×月工资×2”，但具体金额还需根据员工的月工资标准、工作年限以及当地法律法规等因素综合确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。