仲裁裁决履行协议后，一般情况下不可以重新提起撤销该协议的仲裁，但存在特定情形时，当事人可依法申请撤销仲裁裁决或重新仲裁。以下是对此问题的详细分析：

一、仲裁裁决的效力与一裁终局原则

仲裁裁决作出后，即产生法律效力，对双方当事人具有约束力。根据《中华人民共和国仲裁法》第九条的规定，仲裁实行一裁终局的制度，即裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。这一原则体现了仲裁的高效性和权威性。

二、申请撤销仲裁裁决的法定情形

尽管仲裁裁决具有终局性，但在特定情形下，当事人仍可依法申请撤销仲裁裁决。根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的规定，当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：

1. 没有仲裁协议：即双方当事人在纠纷发生前或发生后未达成书面仲裁协议，或者仲裁协议无效。
2. 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁：即仲裁庭对超出仲裁协议约定范围的事项进行了裁决，或者该事项依法不属于仲裁委员会的受理范围。
3. 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序：例如，仲裁员与案件有利害关系而未回避，或者仲裁过程中剥夺了当事人的辩论权利等。
4. 裁决所根据的证据是伪造的：即裁决所依据的关键证据系伪造或变造。
5. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据：即一方当事人故意隐瞒了对案件结果有重大影响的关键证据。
6. 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为：即仲裁员在仲裁过程中存在严重的违法违纪行为。

若当事人能够证明仲裁裁决存在上述情形之一，且该情形足以影响裁决的公正性和合法性，那么法院在审查核实后，可能会裁定撤销原仲裁裁决。

三、仲裁裁决履行协议后的特殊情况

在仲裁裁决已经履行协议的情况下，若当事人希望重新提起撤销仲裁的申请，需要特别注意以下几点：

1. 协议履行与裁决效力的关系：仲裁裁决的履行并不改变裁决本身的法律效力。即使当事人已经按照裁决履行了相关义务，若裁决存在法定可撤销情形，当事人仍可依法申请撤销。但需注意，撤销申请应在法定期限内提出，且需提供充分证据证明裁决存在可撤销情形。
2. 重新仲裁的可能性：若仲裁裁决被撤销，且双方当事人仍希望通过仲裁方式解决争议，可自愿达成新的仲裁协议，并根据新协议重新申请仲裁。但需注意，新仲裁协议应明确约定仲裁事项、选定的仲裁委员会等核心要素，且不得包含违反法律强制性规定的条款。
3. 诉讼作为替代途径：若当事人未达成新仲裁协议，或认为诉讼更利于实现权益保障，可直接向法院提起诉讼。此时需注意诉讼时效问题，避免因超过法定期间丧失胜诉权。

四、实际操作建议

1. 及时审查裁决：在收到仲裁裁决后，当事人应仔细审查裁决内容，确认是否存在法定可撤销情形。若存在疑问或争议，应及时咨询专业律师，以便在法定期限内提出撤销申请。
2. 保留证据材料：在申请撤销仲裁裁决时，当事人需提交申请书及相关证据材料，证明裁决存在法定可撤销情形。因此，在仲裁过程中及裁决作出后，当事人应妥善保管相关证据材料，以便在需要时提供证明。
3. 谨慎选择救济途径：在仲裁裁决被撤销后，当事人应根据自身情况和争议性质，谨慎选择重新仲裁或提起诉讼等救济途径。若选择重新仲裁，应确保新仲裁协议的合法性和有效性；若选择提起诉讼，则需注意诉讼时效和诉讼程序等问题。

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