在一般情况下，当事人对人民法院撤销仲裁裁决的裁定不能申请再审，但在某些特定情形下，如原裁定依据的证据是伪造的或存在枉法裁判等行为，当事人可以向有管辖权的法院申请再审。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的规定
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，人民法院对当事人提出的撤销仲裁裁决申请所作出的裁定，是具有法律效力的最终决定。
- 《最高人民法院关于人民法院裁定撤销仲裁裁决或驳回当事人申请后当事人能否上诉问题的批复》及《最高人民法院关于当事人对人民法院撤销仲裁裁决的裁定不服申请再审人民法院是否受理问题的批复》也明确指出，对于撤销仲裁裁决的裁定，当事人不服并提出再审申请的，人民法院将不予受理。
原因分析：
- 程序稳定性：仲裁制度强调一裁终局的原则，若允许对撤销仲裁裁决的案件进行再审，将破坏仲裁程序的稳定性和终结性。
- 司法资源的合理利用：允许对撤销仲裁裁决的案件申请再审，将耗费大量司法资源在重复的审查过程中，不利于司法资源的合理配置。
- 救济途径的适当设置：法律已经为当事人提供了撤销仲裁裁决的程序作为对错误仲裁裁决的救济机制，再允许对撤销裁定申请再审将导致救济程序的过度叠加和混乱。
二、特殊情况下的处理
原裁定依据的证据是伪造的：
- 如果当事人有证据证明原裁定所依据的证据是伪造的，那么这构成了对仲裁裁决合法性的严重质疑。在这种情况下，当事人可以向有管辖权的法院申请再审，以纠正错误的裁定。
审判人员枉法裁判：
- 如果审判人员在审理撤销仲裁裁决案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，这也构成了对司法公正的严重破坏。当事人同样可以向有管辖权的法院申请再审，以维护自己的合法权益。
其他法定再审情形：
- 除了上述两种情形外，如果还存在其他法定再审情形，如适用法律确有错误等，当事人也可以根据相关法律规定向有管辖权的法院申请再审。
三、后续处理建议
虽然撤销仲裁裁决后不能申请再审是原则性规定，但当事人仍有其他途径来维护自己的权益：
重新达成仲裁协议并申请仲裁：
- 如果仲裁裁决被撤销，当事人可以重新达成仲裁协议，并依据新的仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。
向人民法院提起诉讼：
- 当事人也可以选择向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过司法程序来解决纠纷。
四、注意事项
- 举证责任：在申请再审或采取其他救济途径时，当事人需要承担举证责任，即提供充分证据证明存在法定再审情形或其他需要救济的情形。
- 程序要求：申请再审必须符合严格的程序要求，包括在规定的期限内提出申请，并按照法定的形式提交相关证据材料。
综上所述，虽然请求撤销仲裁裁决后一般不可以再申请再审，但在特定情形下当事人仍有可能通过再审程序或其他途径来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。