在一般情况下，当事人对人民法院撤销仲裁裁决的裁定不能申请再审，但在某些特定情形下，如原裁定依据的证据是伪造的或存在枉法裁判等行为，当事人可以向有管辖权的法院申请再审。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的再审限制
仲裁终局性原则：仲裁制度以其高效、灵活的特点著称，强调一裁终局的原则。这意味着一旦仲裁裁决作出，除非存在法定撤销情形，否则该裁决即具有最终的法律效力，当事人不得再就同一纠纷申请仲裁或向人民法院起诉。因此，对于人民法院撤销仲裁裁决的裁定，通常也不允许再审，以维护仲裁的终局性和权威性。
司法资源合理利用：允许对撤销仲裁裁决的裁定进行再审，将使得大量司法资源被耗费在重复的审查过程中，这不仅不利于司法资源的合理配置，还可能影响其他案件的正常审理和当事人的合法权益保护。
二、特定情形下的再审可能
尽管在一般情况下不能申请再审，但在某些特定情形下，当事人仍有可能通过再审程序来维护自己的合法权益。这些特定情形包括但不限于：
原裁定依据的证据是伪造的：如果当事人能够提供充分证据证明原裁定所依据的证据是伪造的，那么这可能构成再审的法定事由。
审判人员枉法裁判：如果审判人员在审理撤销仲裁裁决案件时存在贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，当事人也可以向有管辖权的法院申请再审。
三、再审申请的程序要求
在特定情形下申请再审时，当事人必须符合严格的程序要求，包括但不限于：
在规定的期限内提出申请：当事人需要在法定的再审申请期限内提出再审申请，逾期将不予受理。
按照法定的形式提交相关证据材料：当事人需要按照法定的形式提交相关证据材料，以证明原裁定存在法定的应当再审的情形。这些证据材料应当真实、合法、有效，并能够充分支持当事人的再审申请。
四、其他救济途径
除了再审申请外，当事人还可以考虑以下救济途径：
重新达成仲裁协议并申请仲裁：如果仲裁裁决被人民法院依法撤销，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议再次申请仲裁。
向人民法院提起诉讼：当事人也可以直接向人民法院提起诉讼来解决纠纷。这需要根据具体案件情况和相关法律规定来选择合适的诉讼途径和策略。
总结与建议：
在处理撤裁仲裁的裁定能否申请再审的问题时，当事人需要充分了解相关法律规定和救济途径。在一般情况下，对撤销仲裁裁决的裁定不能申请再审；但在特定情形下，如原裁定依据的证据是伪造的或存在枉法裁判等行为时，当事人可以向有管辖权的法院申请再审。同时，当事人也可以考虑其他救济途径来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。