仲裁裁决被法院撤销或不予执行后，当事人是否可以原仲裁协议重新申请仲裁，取决于具体的撤销原因及当事人之间是否能重新达成有效的仲裁协议。以下是对此问题的详细分析：

1. 可重新申请仲裁的情形：

   • 若仲裁裁决因仲裁程序违法、仲裁员违规等非实体问题被撤销，当事人在重新达成仲裁协议后，有权再次申请仲裁。这是因为这些撤销理由主要关乎程序的合法性和仲裁的公正性，而不直接否定当事人通过仲裁方式解决纠纷的意愿和能力。
   • 在此情形下，当事人同样享有选择权，即可以选择向法院起诉，通过诉讼程序解决争议。

2. 不可重新申请仲裁的情形：

   • 若仲裁裁决因证据伪造、对方隐瞒关键证据等实体问题被撤销，或者因“超裁”而被撤销（即裁决的事项超出了仲裁协议的范围，且当事人对于超出部分没有达成新的仲裁协议），那么当事人一般不能就同一纠纷再次申请仲裁。此时，当事人应就争议向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。

3. 实际操作建议：

   • 在面临仲裁裁决被撤销的情况时，当事人应首先明确撤销的具体原因，并评估是否有可能重新达成仲裁协议。
   • 若条件允许，建议咨询专业的法律人士（如本人），以便获取更准确的法律意见和制定合适的纠纷解决策略。

综上所述，仲裁裁决被撤销后，当事人能否再次申请仲裁并非一成不变，而是需根据撤销原因及当事人之间的仲裁协议情况来综合判断。在实际操作中，应遵循法律法规的相关规定，并结合具体案情做出合理决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。