结论：申请撤销仲裁裁决被驳回后，一般不可以再直接申请不予执行仲裁裁决，但可以通过其他合法途径来维护自身权益。
详细分析：
关于申请不予执行仲裁裁决的驳回与上诉：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院对当事人提出的不予执行仲裁裁决的申请进行审查后，若作出驳回不予执行仲裁裁决申请的裁定，该裁定具有法律效力，当事人不得上诉。这一规定旨在维护仲裁的效率性、司法终局性和权威性，避免程序拖沓和增加当事人的时间和经济成本。
申请撤销仲裁裁决被驳回后的救济途径：
- 申请再审：如果当事人有足够证据证明仲裁裁决存在错误，且符合法律规定的再审条件，可以向人民法院申请再审。这是当事人寻求救济的重要途径之一。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。
- 履行仲裁裁决或面对强制执行：在撤销仲裁裁决申请被驳回的情况下，若一方当事人不履行仲裁裁决，另一方当事人可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以确保仲裁裁决的执行。若被执行人有能力执行而拒不执行，且情节严重，还可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事责任。
特殊情况下的处理：
- 如果在审查过程中，法院发现仲裁裁决存在严重问题，如违反法定程序、裁决内容超出仲裁范围等，可以裁定撤销仲裁裁决。但这种情况下的撤销裁决并非通过申请不予执行途径实现，而是需通过撤销仲裁裁决程序提出。且若撤销仲裁裁决的申请已被驳回，则不能重复主张。
建议：
- 充分准备证据和理由：在申请撤销仲裁裁决或不予执行仲裁裁决之前，当事人应充分准备证据和理由，确保申请的合理性和合法性。这有助于提高申请的成功率，并减少不必要的法律纠纷。
- 尊重法院裁定和仲裁裁决：无论申请结果如何，当事人都应尊重法院的裁定和仲裁裁决的法律效力，并依法履行相关义务。这是维护法治秩序和司法权威的重要体现。
- 及时咨询专业律师：若对仲裁裁决或法院裁定有异议，或面临不执行仲裁裁决的情况，建议及时向我咨询，我会根据具体情况提供合适的法律建议和帮助。
示例说明：
假设甲公司与乙公司因合同纠纷进行仲裁，仲裁裁决乙公司需向甲公司支付一定金额的赔偿。乙公司不服仲裁裁决，向法院申请撤销该裁决，但被法院驳回。此时，乙公司若仍不履行仲裁裁决，甲公司可以向法院申请强制执行。乙公司若认为仲裁裁决存在错误，且符合再审条件，可以向法院申请再审，但不能再次申请不予执行仲裁裁决。