结论：在一般情况下，申请撤销仲裁裁决被驳回后，当事人不能申请再审。但在某些特定情形下，如原裁定依据的证据是伪造的或存在枉法裁判等行为，当事人可以向有管辖权的法院申请再审，不过这种情况较为特殊且需满足严格条件。
一般情况分析
仲裁终局性原则：
- 仲裁制度的核心特点之一在于其终局性，即仲裁裁决一旦作出，除非存在法定撤销情形，否则即具有最终的法律效力。这一原则旨在快速、高效地解决纠纷，避免纠纷解决过程陷入无限循环。
- 若允许对驳回撤销仲裁裁决的裁定进行再审，将破坏仲裁的终局性和权威性，违背设立仲裁制度的初衷。
司法资源合理利用：
- 允许再审可能导致大量司法资源被耗费在重复的审查过程中，这不仅不利于司法资源的合理配置，还可能影响其他案件的正常审理和当事人的合法权益保护。
- 撤销仲裁裁决的程序已经对仲裁裁决的合法性等问题进行了审查和处理，体现了对仲裁一裁终局原则的尊重。
救济途径的适当设置：
- 法律已经为当事人提供了撤销仲裁裁决的程序作为对错误仲裁裁决的救济机制。若再允许对撤销裁定申请再审，将导致救济程序的过度叠加和混乱，不利于纠纷的快速有效解决。
特定情形分析
尽管在一般情况下不能申请再审，但在某些特定情形下，当事人仍有可能通过再审程序来维护自己的合法权益。这些特定情形包括但不限于：
原裁定依据的证据是伪造的：
- 如果当事人能够提供充分证据证明原裁定所依据的证据是伪造的，那么这可能构成再审的法定理由。
- 在这种情况下，当事人可以向有管辖权的法院申请再审，但必须符合严格的程序要求，包括在规定的期限内提出申请，并按照法定的形式提交相关证据材料。
审判人员枉法裁判：
- 如果审判人员在审理撤销仲裁裁决案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，这也可能构成再审的法定理由。
- 当事人同样需要向有管辖权的法院申请再审，并提供充分证据证明审判人员的违法行为。
后续处理建议
寻求其他救济途径：
- 如果当事人认为仲裁裁决存在错误，但无法通过再审程序进行救济，可以考虑在执行程序中根据《民事诉讼法》的规定，向负责执行的人民法院提出不予执行的申请。
- 法院将对仲裁裁决的合法性进行审查，并根据审查结果决定是否执行该裁决。
重新达成仲裁协议或提起诉讼：
- 如果仲裁裁决被人民法院依法撤销，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议再次申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。
- 这为当事人提供了多样化的选择，以确保其合法权益得到有效保障。
总结：申请撤销仲裁裁决被驳回后，在一般情况下当事人不能申请再审。但在特定情形下，如原裁定依据的证据是伪造的或存在枉法裁判等行为，当事人仍有可能通过再审程序来维护自己的合法权益。不过，这种情况较为特殊且需满足严格条件。因此，当事人在面对此类情况时，应充分了解相关法律规定和救济途径，以便做出正确的决策和维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。