结论前置：申请撤销商业仲裁后，能否申请不予执行，需根据撤销的具体对象和情况来判断。若撤销的是仲裁裁决，则原裁决失去法律效力，不能申请不予执行原裁决，但可通过其他法律途径解决争议；若撤销的是强制执行申请，且在申请执行期限内，可以再次申请执行。
详细分析：
撤销仲裁裁决的情况：
- 当仲裁裁决被法院依法撤销时，该裁决自始无效，即视为从未作出过该裁决。因此，不能基于已被撤销的仲裁裁决申请不予执行，因为不予执行的前提是存在一个有效的仲裁裁决。
- 在此情况下，当事人若想继续追索权益，有两种主要的法律途径：
- 重新达成仲裁协议并申请仲裁：双方当事人可以协商达成新的仲裁协议，并根据新协议向约定的仲裁机构再次申请仲裁。待新的仲裁裁决作出且生效后，如一方不履行，另一方可以申请强制执行。
- 向人民法院提起诉讼：当事人可以就纠纷向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，通过诉讼程序解决争议。待法院作出生效判决后，若败诉方不履行判决义务，胜诉方可以申请强制执行。
撤销强制执行申请的情况：
- 当事人有权撤回已经开始的强制执行程序。撤回后，若发现被执行人有可供执行的财产，可以在判决生效后两年内再次向法院提出执行申请。这里的“判决生效后两年内”是申请执行的时效期间，需特别注意。
- 法院在审查核实后，认为可以执行的，将对被执行人的财产采取查封、扣押等强制措施。
- 若超过申请执行时效期间再申请执行的，法院可能会裁定不予执行，但对方同意履行的除外。
法律依据：
- 《中华人民共和国仲裁法》第六十四条规定：“一方当事人申请执行裁决，另一方当事人申请撤销裁决的，人民法院应当裁定中止执行。人民法院裁定撤销裁决的，应当裁定终结执行。撤销裁决的申请被裁定驳回的，人民法院应当裁定恢复执行。”这一条款明确了仲裁裁决在执行过程中的撤销、中止和恢复执行的相关规定。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条规定：“申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。前款规定的期间，从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从最后一期履行期限届满之日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。”这一条款明确了申请执行的时效期间及其计算方式。
总结与建议：
综上所述，申请撤销商业仲裁后能否申请不予执行，需根据撤销的具体对象和情况来判断。若撤销的是仲裁裁决，则不能申请不予执行原裁决，但可通过重新仲裁或诉讼途径解决争议；若撤销的是强制执行申请，且在申请执行期限内，可以再次申请执行。在处理此类问题时，建议当事人仔细分析撤销的对象和情况，并依据相关法律法规采取相应的法律措施以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。