针对您提出的事业单位长期用工不签合同且没有工伤险的问题，这主要涉及到劳动监察和劳动争议仲裁两个部门的管理范畴。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动监察部门的职责与行动
职责范围：
- 劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的行政机关。其职责包括检查用人单位是否与劳动者签订劳动合同、是否按时足额支付工资、是否为劳动者缴纳社会保险等。
针对您的情况：
- 事业单位长期用工不签合同，违反了《中华人民共和国劳动合同法》中关于用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同的规定。
- 同时，事业单位未为劳动者缴纳工伤险，也违反了《中华人民共和国社会保险法》中关于用人单位应当为劳动者缴纳社会保险（包括工伤保险）的规定。
行动建议：
- 您可以向当地劳动监察部门投诉，提供相关证据（如工作证、工资条、同事证言等），要求劳动监察部门对事业单位的违法行为进行调查处理。
- 劳动监察部门在调查后，有权责令事业单位改正违法行为，如补签劳动合同、补缴社会保险等，并可能对事业单位处以罚款等行政处罚。
二、劳动争议仲裁部门的职责与行动
职责范围：
- 劳动争议仲裁部门是负责处理劳动争议的仲裁机构。当劳动者与用人单位之间因劳动权益发生争议时，可以向劳动争议仲裁部门申请仲裁。
针对您的情况：
- 如果您与事业单位之间因未签合同或未缴纳工伤险等问题发生争议，可以向劳动争议仲裁部门申请仲裁。
- 仲裁部门将依法审理争议案件，并作出裁决。裁决具有法律效力，双方当事人应当履行。
行动建议：
- 在申请仲裁前，建议您先收集相关证据，如工作记录、工资单、同事证言等，以证明您与事业单位之间存在劳动关系以及事业单位的违法行为。
- 然后，您可以向当地劳动争议仲裁部门提交仲裁申请书及相关证据材料，申请仲裁。
三、其他注意事项
法律援助：
- 如果您在维权过程中遇到困难或需要法律帮助，可以向当地法律援助机构申请法律援助。法律援助机构将为您提供免费的法律咨询和代理服务。
诉讼途径：
- 如果对劳动争议仲裁部门的裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
综上所述，针对事业单位长期用工不签合同且没有工伤险的问题，您可以向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁部门申请仲裁。在维权过程中，建议您收集相关证据并寻求法律援助或诉讼途径以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。