核心前提：教师处于编制内，距离退休还有6年，但因生病面临工作与生活上的困境。

结论与详细分析：

1. 医疗期与病假待遇

   • 医疗期规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予3个月到24个月的医疗期。对于教师这一事业单位编制内人员，虽具体规定可能因地区和单位性质略有差异，但通常也会享有相应的医疗期保护。
   • 病假工资：在医疗期内，教师有权获得病假工资或疾病救济费，其标准通常不低于当地最低工资标准的80%，具体比例可能因地区和单位政策而异。

2. 劳动合同（聘用合同）的变更与解除

   • 合同变更：若教师因生病导致无法继续履行原劳动合同（聘用合同）中约定的工作职责，可与单位协商变更合同内容，如调整工作岗位、降低工作强度等，以适应其身体状况。
   • 合同解除的限制：在医疗期内，除非教师存在严重违反单位规章制度等法定解除情形，否则单位不得单方面解除劳动合同（聘用合同）。若医疗期满后，教师仍不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作的，单位可依据相关规定解除合同，但需提前通知并支付经济补偿。

3. 退休与养老金问题

   • 提前退休的可能性：若教师因病完全丧失劳动能力，且符合当地规定的提前退休条件（如年龄、工龄、缴费年限等），可申请提前退休。提前退休的具体条件和程序需依据当地社保政策和单位规定执行。
   • 养老金计算：提前退休会影响养老金的计发月数和缴费年限，从而影响养老金的最终数额。但提前退休后，教师可提前开始领取养老金，享受基本生活保障。

4. 社会保障与救助

   • 医疗保险：教师应确保自己参加了医疗保险，以便在生病期间获得医疗费用的报销和补助。
   • 社会救助：若教师因生病导致生活困难，可向当地民政部门申请社会救助，如最低生活保障、临时救助等，以缓解经济压力。

建议行动：

• 及时沟通：教师应及时与单位沟通自己的病情和医疗需求，以便单位了解情况并作出相应安排。
• 了解政策：教师应主动了解当地关于医疗期、病假工资、提前退休、社会保障等方面的政策规定，以便维护自己的合法权益。
• 寻求帮助：若教师在处理相关事宜时遇到困难或疑问，可向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。