针对您提出的“延退教师生病怎么处理”的问题，这主要涉及到延退教师的医疗待遇和请假流程两个方面。以下是根据相关政策和学校管理制度，为您提供的详细解答：

一、医疗待遇方面

对于延退教师（这里假设您指的是已经退休但可能因某些原因继续工作或享受一定待遇的教师，若实际为退养民办教师等类似情况，处理原则类似），其医疗待遇通常与当地的医疗保险政策相关联。以临沭县医疗保障局的答复为例，退养民办教师在参加居民医疗保险的基础上，其享受的医疗待遇与同类退休公办教师标准之间的待遇差，会进行单独核算，并通过县医保局、教体局和财政局的协作，确保医疗保险待遇补助资金的及时拨付。

建议：

1. 延退教师应首先确认自己是否已参加当地的医疗保险，并了解具体的医疗待遇标准。
2. 如发现医疗待遇存在差异或未得到妥善解决，可向当地医保局或教体局咨询并申请补助。

二、请假流程方面

若延退教师在工作期间生病需要请假，应遵循所在学校的教职工管理制度。以渤海中学教职工管理制度为例，病假流程通常包括以下步骤：

1. 提出申请：教职工请病假1天（含）以上必须书面向学校提出申请，说明请假原因、时间及提供相关医疗证明。

2. 审批流程：

   • 请病假3天（含）以内的，由分管校长审批。
   • 3天以上10天以内的由校长审批。
   • 10天（含）以上的由校长办公会研究决定。

3. 提供医疗证明：住院治疗的需出具二级甲等（县级）及以上医院诊断证明和病例；未住院治疗的需出具地市级以上检验报告和医生的诊断报告，以及结算发票等有关医疗资料。

4. 工资发放：根据病假时长和教职工年龄段，学校会按照一定比例扣发工资用于支付代课费。但确诊属于权威机构发布的重大疾病的，在上述基础上减半扣除。

5. 复工申请：病假1个月以上病愈能够恢复工作的，本人应提交书面申请，经学校批准后方可复工。

建议：

1. 延退教师在生病时应及时向学校提出病假申请，并按照要求提供相关医疗证明。
2. 了解学校的工资发放政策，以便在病假期间合理规划个人财务。
3. 病愈后如需复工，应提前向学校提交复工申请，并等待学校批准。

综上所述，延退教师生病时的处理主要涉及到医疗待遇和请假流程两个方面。建议您首先确认自己的医疗待遇情况，并在生病时及时向学校提出病假申请，遵循学校的请假流程和管理制度。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询当地医保局、教体局或所在学校的相关部门。