针对您提出的女高级教师选择延迟退休中途有病如何处理的问题，这确实是一个涉及政策与实际操作的重要问题。以下是我根据相关政策规定，为您提供的详细解答：
一、政策背景与规定
首先，根据《中共中央组织部人力资源社会保障部关于机关事业单位县处级女干部和具有高级职称的女性专业技术人员退休年龄问题的通知》精神，女性高级教师可以在年满55周岁时提出申请，要求延迟至60周岁退休。这一政策旨在充分发挥教师编制使用和岗位晋升的正向激励作用，促进教师队伍教育教学管理效能的提升。
二、中途生病处理原则
医疗保障：
- 女高级教师在延迟退休期间，应继续享受原有的医疗保险待遇。如果因工作原因受到事故伤害或者患职业病，应按照规定进行工伤认定、劳动能力鉴定，并享受相应的工伤保障待遇。
- 若因非工作原因生病，同样可以享受医疗保险的报销政策，减轻医疗负担。
工作安排与调整：
- 根据《关于工改后机关事业单位工作人员病事假期间工资待遇有关事项的通知》等文件规定，女高级教师因身体原因请病假或不能胜任学校工作安排的，学校应按照相关规定处理其工资待遇和工作安排。
- 学校应根据女高级教师的身体状况，合理调整其工作岗位和劳动强度，确保其不从事危害身心健康的劳动或危险作业。
用工协议变更与终止：
- 如果女高级教师因生病无法继续履行延迟退休期间的用工协议，双方可以协商一致变更协议内容或终止用工协议。
- 用工协议终止后，学校应按照相关规定办理相关手续，并支付应得的劳动报酬和福利待遇。
三、具体操作建议
及时沟通：
- 女高级教师在生病后，应及时与学校沟通，说明自己的身体状况和无法继续工作的原因。
- 学校应积极响应，与女高级教师协商解决方案，确保其合法权益得到保障。
保留证据：
- 女高级教师在生病期间，应保留好相关的医疗证明和费用单据等证据，以便在需要时提供证明。
了解政策：
- 女高级教师应了解相关的政策规定和用工协议内容，明确自己的权利和义务。
- 在遇到问题时，可以寻求学校、工会或相关部门的帮助和支持。
四、特殊情况处理
- 如果女高级教师的病情严重，需要长期治疗或休养，且无法继续从事教学工作，学校应考虑与其协商终止用工协议，并按照规定支付相应的经济补偿和福利待遇。
- 同时，学校也可以根据实际情况，为女高级教师提供必要的帮助和支持，如协助办理医疗保险报销、提供心理咨询等。
综上所述，女高级教师在选择延迟退休中途生病时，应依据相关政策规定和用工协议内容，与学校积极沟通协商解决方案。学校也应根据女高级教师的身体状况和实际情况，合理调整其工作岗位和劳动强度，确保其合法权益得到保障。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。