核心结论：延迟退休期间若中途生病，劳动者可依法享受医疗期及相关权益，具体处理需结合病情、劳动合同及社保政策综合判断。以下是分情况说明：

1. 医疗期内的权益保障

• 法定医疗期：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者因病或非因工负伤停止工作治病休息时，用人单位不得解除劳动合同，且需按当地规定支付病假工资（通常为本人工资的60%-100%）。
• 医疗期时长：与工龄和在本单位工作年限挂钩，例如：
  • 实际工作10年以下，在本单位工作5年以下的，医疗期为3个月；
  • 实际工作10年以上，在本单位工作5年以上的，医疗期可延长至6-24个月（具体以地方规定为准）。
• 社保待遇：医疗期内，用人单位应继续缴纳社保（含养老保险、医疗保险），确保劳动者享受医保报销待遇。若单位停缴，劳动者可要求补缴或向劳动监察部门投诉。

2. 医疗期满后的处理

• 不能从事原工作：若医疗期满后劳动者仍无法胜任原岗位，用人单位应安排其他岗位；若仍不能胜任，可提前30日书面通知或支付代通知金后解除劳动合同，并依法支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。
• 完全丧失劳动能力：若经劳动能力鉴定委员会鉴定为完全丧失劳动能力，可办理病退手续，提前享受养老保险待遇（需满足缴费年限和年龄条件，具体以地方政策为准）。

3. 延迟退休与病退的衔接

• 延迟退休政策不影响病退：即使处于延迟退休过渡期，若符合病退条件（如完全丧失劳动能力），仍可申请提前退休，不受延迟退休年龄限制。
• 养老金计算：病退后的养老金可能因缴费年限缩短而略低于正常退休，但医疗期内的缴费记录会纳入计算，减少损失。

4. 实务建议

• 保留证据：及时就医并保存病历、诊断证明、医疗费票据等，作为申请医疗期或病退的依据。
• 与单位沟通：主动向单位说明病情，要求依法享受医疗期待遇，避免单位以“旷工”为由解除合同。
• 申请劳动仲裁：若单位拒不履行义务（如停缴社保、拒付病假工资），可向劳动仲裁委员会申请仲裁，维护合法权益。

温馨提示：延迟退休政策下，劳动者需更加关注自身健康与权益保障。如有具体病情或单位处理方式存疑，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细解决方案。