若延迟退休至62岁时生病，主要涉及医疗期、病假工资、劳动合同解除及退休手续办理等几个方面的问题，以下为你详细分析：
医疗期问题
- 医疗期定义：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 医疗期时长：医疗期的具体时长根据职工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。例如，实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。实际工作年限10年以上的，医疗期会相应延长。
- 医疗期内的权益：在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且应按照相关规定支付病假工资或疾病救济费。
病假工资问题
- 病假工资标准：病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。具体标准可能因地区和单位政策而异。
- 支付方式：病假工资通常按月支付，由用人单位直接发放给职工。
劳动合同解除问题
- 医疗期满后的处理：如果医疗期满后，职工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前30日以书面形式通知职工本人后解除劳动合同，并按照相关规定支付经济补偿。
- 特殊情况：如果职工因病或非因工负伤在医疗期内，或者医疗期满后但符合享受伤残待遇条件的，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
退休手续办理问题
- 退休条件：达到法定退休年龄（如62岁，具体根据当地政策）且累计缴费满一定年限（如15年）的职工，可以办理退休手续并享受基本养老保险待遇。
- 生病对退休的影响：生病本身不会影响退休手续的办理，但可能影响退休后的养老金待遇。如果因病导致缴费年限不足或缴费基数较低，可能会影响养老金的数额。
- 特殊情况处理：如果职工在退休前因病完全丧失劳动能力，且符合相关规定条件的，可以提前办理退休手续并享受相应的养老保险待遇。
针对你的情况，建议如下：
- 及时就医并保留证据：生病后应及时就医，并保留好相关的医疗证明和费用单据，以便后续申请医疗期和病假工资。
- 了解单位政策：与单位人事部门沟通，了解单位关于医疗期、病假工资和劳动合同解除的具体政策，以便维护自己的合法权益。
- 咨询社保部门：如果对退休手续办理或养老金待遇有疑问，可以咨询当地社保部门或相关机构，了解具体的政策和流程。
若你在处理这些问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。