核心结论：不在编教师因生病终身不能上班，可从劳动关系处理、社会保障待遇、经济补偿与救助三个角度寻求解决途径，具体如下：

1. 劳动关系处理：医疗期满后的合同解除与补偿

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者因病无法工作的，用人单位需给予医疗期（一般为3-24个月，具体根据工龄和当地规定确定）。医疗期内，单位不得随意解除合同，需支付病假工资（通常为当地最低工资的80%）。
若医疗期满后仍无法工作：

• 单位可依法解除劳动合同，但需支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）及医疗补助费（根据病情严重程度，可能为6-12个月工资，需劳动能力鉴定确认）。
  
• 操作建议：要求单位出具书面解除通知，并保留医疗证明、工资记录等证据，确保补偿到位。

2. 社会保障待遇：医保报销与病残津贴

• 医疗保险：若已参加职工医保，医疗费用可按比例报销，减轻经济负担。
  
• 病残津贴：部分地区对完全丧失劳动能力的非在编人员，可能提供病残津贴（需劳动能力鉴定为1-4级伤残）。
  
• 操作建议：向当地社保局申请劳动能力鉴定，确认伤残等级后申请津贴；同时确认医保缴费是否连续，避免断缴影响报销。

3. 经济补偿与救助：协商与法律途径

• 协商解决：与单位沟通，争取额外补偿（如单位自愿支付困难补助）或调整岗位（如远程办公、兼职等）。
  
• 法律途径：若单位拒绝支付补偿或违法解除合同，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张经济补偿、医疗补助费及违法解除赔偿金（2倍经济补偿）。
  
• 社会救助：符合条件的可申请最低生活保障、临时救助等民政救助。
  

温馨提示：具体操作需结合当地政策（如医疗期长度、病残津贴标准）和单位规章制度，建议优先与单位协商，协商不成时及时通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体流程和证据准备。