结论前置：第三份劳动合同是否可以不签“永久”（即无固定期限劳动合同），这并非绝对，而是取决于是否满足法定条件以及双方的协商结果。在符合法定条件的情况下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，但并非强制要求必须签订。
一、法律规定与条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，关于签订无固定期限劳动合同的情况，主要包括以下几点：
连续订立二次固定期限劳动合同：这是签订无固定期限劳动合同的一个重要前提。即劳动者已经与用人单位连续签订了两次固定期限的劳动合同。
劳动者无过错且不存在不能胜任工作等法定情形：在连续订立二次固定期限劳动合同期间，劳动者必须遵守用人单位的规章制度，工作表现良好，不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。这些情形包括但不限于严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作等。
双方协商一致或劳动者提出续订：在满足前两个条件的基础上，如果双方都有意继续合作，且劳动者没有提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。如果劳动者明确提出订立固定期限劳动合同，用人单位也可以与其签订固定期限劳动合同。
二、第三份劳动合同的性质与选择权
非自动永久：第三次签订劳动合同并不自动转化为无固定期限合同。这一转换需要基于双方协商一致，并在劳动者未明确提出签订固定期限合同的声明下进行。
劳动者与用人单位的选择权：即使已签订两次固定期限合同，第三次合同的具体类型仍需双方明确约定。劳动者有权根据自己的意愿和职业规划，选择签订固定期限劳动合同或无固定期限劳动合同。同样，用人单位也有权根据自身的经营需要和劳动者的表现，决定是否与劳动者签订无固定期限劳动合同。
三、法律后果与权益保护
用人单位违反规定的法律后果：如果用人单位违反上述规定，不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位的一种惩罚性措施，旨在保护劳动者的合法权益。
劳动者权益保护：在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，劳动者有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。如果用人单位拒绝，劳动者可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。同时，劳动者在签订劳动合同时，也应当仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
四、实际操作建议
明确合同类型：在签订第三份劳动合同时，劳动者和用人单位应当明确合同类型，并在合同中明确约定。这有助于避免后续因合同类型不明确而产生的纠纷。
保留相关证据：劳动者在签订劳动合同时，应当保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等。这些证据在后续可能发生的劳动纠纷中，将起到重要的证明作用。
及时咨询专业律师：如果劳动者在签订劳动合同时遇到任何疑问或困惑，应当及时咨询专业律师。律师将根据劳动者的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，第三份劳动合同是否可以不签“永久”，取决于是否满足法定条件以及双方的协商结果。在签订劳动合同时，劳动者和用人单位应当明确合同类型，并确保遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或困惑，请直接向我咨询。