结论前置：针对快递员没签合同做了几年被辞退的情况，快递员有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意诉讼时效问题），同时，若用人单位的辞退行为不符合法律规定，快递员还有权要求支付经济补偿金或赔偿金。以下为详细分析：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
具体分析：
- 快递员在用人单位工作多年却未签订书面劳动合同，用人单位的行为明显违反了上述法律规定。
- 快递员有权要求用人单位支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。但需注意，这一权利的行使受到诉讼时效的限制，即通常应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
二、经济补偿金或赔偿金
经济补偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，或者依照本法第四十条、第四十一条规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
- 具体分析：如果用人单位的辞退行为符合上述法律规定的情形（如协商一致解除、无过失性辞退、经济性裁员等），则快递员有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常为每工作一年支付一个月工资。
赔偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”
- 具体分析：如果用人单位的辞退行为违反了法律规定（如违法辞退、无正当理由辞退等），则快递员有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的计算标准为经济补偿金的两倍。
三、实际操作建议
收集证据：
- 快递员应尽快收集与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工作服、工资条、考勤记录、同事证言等。
协商与调解：
- 在掌握一定证据后，快递员可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解协议。如果协商不成，可以寻求劳动争议调解委员会的帮助进行调解。
申请劳动仲裁：
- 如果协商和调解均无果，快递员可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金等。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，快递员还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
最后，针对您的情况，我建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，梁升律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域）以获取更具体的法律建议和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。