核心结论：您目前的情况属于劳动合同期满后未续签但继续用工，根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。结合您已继续工作三个月的情况，可依法主张双倍工资差额，并建议尽快通过书面形式固定劳动关系。以下是具体分析：

1. 法律定性：未续签但继续用工属于事实劳动关系

根据《劳动合同法》第十条及第八十二条，劳动合同期满后，劳动者继续在原用人单位工作，用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同（司法实践中普遍认可）。但未续签书面合同的行为违法，用人单位需承担支付二倍工资的责任。

关键点：

• 事实劳动关系成立，您仍享有劳动者权利（如工资、社保、工伤待遇等）；
• 用人单位未签合同的行为违反强制性规定，需承担法律责任。

2. 您的权利：可主张双倍工资差额

自劳动合同期满的次月起（即第一个月后），至实际补签合同或劳动关系终止之日止，用人单位需向您支付双倍工资。您已继续工作三个月，可主张两个月双倍工资差额（第一个月为宽限期，不计算双倍工资）。

计算方式：

• 双倍工资差额 = 未签合同期间的月工资 × 2（扣除已支付的部分）；
• 例如：月工资5000元，可主张5000元×2=10000元差额。

3. 操作建议：分步骤维护权益

（1）固定证据

• 收集能证明劳动关系的材料：工资流水、考勤记录、工作证、同事证言、工作邮件/聊天记录等；
• 保留与用人单位沟通续签的记录（如微信、邮件），证明未续签非您过错。

（2）与用人单位协商

• 书面提出续签合同要求，并明确告知未签合同的法律后果；
• 若用人单位拒绝，可要求支付双倍工资差额。

（3）申请劳动仲裁

• 若协商无果，可在劳动关系终止后1年内向劳动仲裁委申请仲裁；
• 仲裁请求：确认劳动关系、支付双倍工资差额、补缴社保等。

4. 风险提示：避免被动终止劳动关系

• 若您主动离职，可能影响双倍工资主张（部分地区要求“被迫离职”才能主张经济补偿）；
• 建议继续履职，同时通过法律途径维权，直至问题解决。

总结：您有权要求用人单位补签合同并支付双倍工资差额。建议尽快收集证据，通过协商或仲裁维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。