当劳动合同超过一个月未续签时，我们首先要明确的是，这种情况需要根据是用人单位还是劳动者的原因导致的未续签来分别处理。以下是对此问题的详细解答：
一、用人单位原因导致的未续签
法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自原劳动合同到期后的次日起，超过一个月仍未与劳动者续签书面劳动合同，那么用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 如果这种未续签的状态持续满一年，那么将视为用人单位与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。
劳动者维权措施：
- 协商：首先，劳动者可以尝试与用人单位进行沟通，要求及时续签劳动合同，并支付因未及时续签而产生的双倍工资差额。
- 投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门进行投诉，由劳动行政部门责令用人单位限期改正。
- 劳动仲裁：劳动者还可以准备好相关证据（如原劳动合同、工资条、考勤记录等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。如果仲裁裁决生效后，用人单位仍不履行，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
二、劳动者原因导致的未续签
法律后果：
- 在这种情况下，用人单位有权书面通知劳动者终止劳动关系，并按照《劳动合同法》第四十七条的规定，向劳动者支付经济补偿。经济补偿的金额根据劳动者在本单位的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
用人单位处理方式：
- 证明责任：用人单位需要确保有充分的证据证明是劳动者拒绝续签劳动合同，比如发送续签通知后劳动者的拒绝回复等。
- 及时终止：用人单位应在一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，以避免可能产生的法律风险。
三、通用建议
- 及时沟通：无论是用人单位还是劳动者，都应主动与对方进行沟通，明确续签或终止劳动关系的意愿，避免因疏忽或误解导致不必要的法律纠纷。
- 保留证据：双方都应保留好与工作关系、薪资及未续签合同相关的所有证据，以备不时之需。
- 了解权益与义务：劳动者应明确自己的法律权益，用人单位也应了解自身的法律责任，共同维护良好的劳动关系。
- 寻求法律援助：在无法协商解决的情况下，双方均可考虑咨询专业律师或法律援助机构，以获得专业的法律建议和支持。
综上所述，面对劳动合同超过一个月未续签的情况，无论是用人单位还是劳动者，都应积极采取措施，依法维护各自的权益，避免不必要的法律纠纷和经济损失。