结论前置：劳动合同到期超过一个月未续签，用人单位需承担支付双倍工资的责任，并可能视为与劳动者订立了无固定期限劳动合同。同时，若因此导致劳动关系终止，用人单位还需支付经济补偿。
详细分析：
支付双倍工资：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“用工之日”在劳动合同到期的情境下，应理解为原劳动合同到期后的次日起算。
- 举例来说，如果劳动者的劳动合同于2023年1月31日到期，但用人单位直到2023年3月1日仍未与其续签劳动合同，那么从2023年2月1日起，用人单位就需要向劳动者支付双倍工资。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着用人单位不能随意辞退劳动者，否则需要支付赔偿金。
经济补偿：
- 劳动合同期满终止时，若用人单位未维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位应按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
劳动者权益保护：
- 在此期间，尽管劳动合同未续签，但原劳动合同的约定对双方仍有约束力。劳动者应继续履行其工作职责，而用人单位也应按时支付工资和其他福利待遇。
- 若用人单位无正当理由拒绝续签劳动合同，劳动者有权要求经济补偿，并可以通过投诉、申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。
建议：
- 对于劳动者而言，应及时提醒用人单位续签劳动合同，并保留好与用人单位存在劳动关系的相关证据，以便在主张权益时能有效维护自身合法权益。
- 对于用人单位而言，应遵守法律规定，及时与劳动者续签劳动合同，避免因此承担不必要的法律责任。
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