公司两个月未续签劳动合同，您有权要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额，并可与公司协商续签或选择离职。以下是具体分析：
法律后果与权益
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若公司已连续两个月未续签合同，您有权要求公司支付第二个月（即第二个月整月）的双倍工资差额（即额外支付一个月工资）。
注：若原合同到期后您继续工作，公司未表示异议，则双方形成事实劳动关系，法律后果与未签新合同一致。
应对步骤与建议
- 第一步：固定证据
收集能证明劳动关系存续的证据，如：
- 工资流水（显示公司持续支付工资）；
- 考勤记录、工作证、工作邮件等；
- 原劳动合同（证明合同已到期）。
- 第二步：与公司协商
书面或口头向公司提出续签合同要求，并明确告知其未签合同的法律后果（如支付双倍工资）。若公司同意续签，需尽快补签书面合同并注明合同起始日期为原合同到期次日。
- 第三步：投诉或仲裁
若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（处理周期较短），或直接申请劳动仲裁，主张：
- 支付未签合同期间的双倍工资差额；
- 补签书面劳动合同；
- 若选择离职，可要求公司支付经济补偿（需以公司存在其他违法行为为前提，如未缴社保等）。
注意事项
- 时效性：劳动仲裁时效为1年，自您知道权益受损之日起计算（即从合同到期后第2个月起算）。
- 离职选择：若您希望继续工作，可先通过协商或投诉推动公司续签；若已产生离职意愿，可在仲裁中一并主张双倍工资及经济补偿（需符合《劳动合同法》第三十八条情形，如未缴社保、未及时足额支付劳动报酬等）。
行动建议：优先与公司沟通并固定证据，若公司态度消极，及时启动法律程序维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。