结论：在单位调岗后建立新劳动合同但降薪严重甚至不发工资的情况下，您可以要求与原单位恢复劳动关系或就工资福利问题寻求法律救济，但具体能否恢复劳动关系需视情况而定，同时您也有权要求单位补发工资并可能获得经济补偿。
分析说明：
关于恢复劳动关系：
- 一般情况：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括工作岗位和薪酬。然而，如果单位未经您同意单方面调岗并降薪，这可能构成违法变更劳动合同。在此情况下，您有权要求恢复原岗位和原薪酬，即恢复与原单位的劳动关系状态（在岗位和薪酬方面）。
- 特殊情况：如果单位能够证明调岗降薪是出于生产经营需要，且调岗后的岗位与您的能力相匹配，薪酬也符合行业或地区标准，那么单位可能不构成违法变更。此时，您要求恢复原劳动关系的请求可能难以得到支持。但即便如此，您仍有权就降薪问题与单位协商或寻求法律救济。
关于工资福利问题：
- 补发工资：无论单位调岗降薪是否合法，只要您实际提供了劳动，单位就应当按照约定或国家规定支付您相应的工资。如果单位未支付或未足额支付工资，您有权要求单位补发。
- 经济补偿：如果单位违法变更劳动合同导致您解除劳动合同，或者单位未及时足额支付劳动报酬导致您解除劳动合同，您还有权要求单位支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常根据您在单位的工作年限和月工资来确定。
行动建议：
- 与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行协商，表达您对调岗降薪的不满，并要求恢复原岗位和原薪酬或补发工资。
- 寻求法律救济：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位恢复原劳动关系（在岗位和薪酬方面）或补发工资并支付经济补偿。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明单位存在违法变更劳动合同或未支付工资的行为。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，证据的收集和保存至关重要。您应当保留好与单位签订的劳动合同、工资单、调岗通知等相关证据，以便在需要时提供证明。
- 如果您对劳动法律法规不熟悉或担心自己的权益得不到保障，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
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