员工可以要求解除合同，并且根据具体情况，员工可能还有权要求用人单位支付经济补偿金。以下从不同角度进行分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括工资等条款。然而，如果用人单位未经劳动者同意，单方面降低工资，这通常被视为违法行为。劳动者有权拒绝这种单方面的变更，并可以依据法律规定维护自己的合法权益。
员工权利与选择
拒绝签订新合同：员工有权拒绝签订降低工资的新劳动合同，并继续履行原劳动合同。如果用人单位因此解除劳动合同，员工可以要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
要求解除合同并索赔：如果员工认为用人单位的行为已经严重违反了劳动合同的约定和法律规定，员工可以选择解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据员工在用人单位的工作年限和工资水平来确定。具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
实际操作建议
与用人单位协商：在采取法律行动之前，员工可以尝试与用人单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于维护劳动关系的和谐稳定，并避免不必要的法律纠纷。
收集证据：如果协商无果，员工需要收集相关证据来证明用人单位的行为违法。这些证据可以包括原劳动合同、新劳动合同的草案、工资单、工作记录等。
寻求法律援助：员工可以咨询专业律师（如我），了解自己的法律权益和可行的法律途径。律师可以根据具体情况为员工提供法律建议和帮助，确保员工的权益得到充分维护。
可能的法律后果
如果员工选择解除劳动合同并要求经济补偿金，而用人单位拒绝支付或协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。如果用人单位对裁决不服，还可以向人民法院提起诉讼。然而，在大多数情况下，如果员工的诉求合理且证据充分，仲裁委员会或法院会支持员工的诉求，要求用人单位支付经济补偿金。
总结来说，员工在面对用人单位要求签订降低工资的新劳动合同时，有权拒绝并维护自己的合法权益。如果员工选择解除合同并索赔，需要了解相关法律规定和操作流程，并收集充分证据来支持自己的诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。