结论前置：经济性裁员中，公司裁掉无固定期限员工是否违法，不能一概而论，需根据裁员程序是否合法、裁员理由是否正当等因素综合判断。
一、经济性裁员的合法性基础
根据《劳动合同法》第四十一条的规定，经济性裁员是指用人单位在特定情形下，依照法律规定的程序，与三十名以上或者虽不足三十名但占职工总数百分之十以上的职工解除劳动合同的行为。这些特定情形包括：
若公司裁员符合上述情形之一，且履行了法定程序，则裁员行为本身是合法的。
二、裁员程序合法性
经济性裁员不仅要求裁员理由正当，还要求裁员程序合法。根据《劳动合同法》第四十一条的规定，用人单位实施经济性裁员，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以实施裁员。
若公司未履行上述程序，即使裁员理由正当，也可能构成违法裁员。
三、无固定期限劳动合同员工的特殊保护
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同员工在裁员中享有一定的特殊保护，但这并不意味着他们绝对不能被裁员。
裁员顺序：在裁员时，用人单位应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的员工、与本单位订立无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的员工。但这只是优先留用的原则，并非绝对不能裁员。
经济补偿：若公司依法裁员，包括无固定期限劳动合同员工在内的被裁员工，均有权获得经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、违法裁员的法律后果
若公司违法裁员，包括未履行法定程序、裁员理由不正当或违反裁员顺序等，无固定期限劳动合同员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
举例说明：假设某公司因生产经营发生严重困难，决定实施经济性裁员，但未提前三十日向工会或者全体职工说明情况，也未将裁减人员方案向劳动行政部门报告。此时，即使公司裁掉了无固定期限劳动合同员工，该裁员行为也可能因程序违法而被认定为违法裁员。被裁员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
建议：若您作为无固定期限劳动合同员工，面临公司裁员的情况，建议您首先了解公司的裁员理由和程序是否合法。若您认为公司裁员行为违法，可以与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解；调解不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
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