结论前置：公司确实可以通过经济性裁员对无固定期限劳动合同的员工解除劳动合同，但必须严格遵循法定的条件和程序。

一、经济性裁员的法定条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的规定，公司在以下情形下可以进行经济性裁员，这同样适用于无固定期限劳动合同的员工：

1. 企业破产重整：当企业依照《企业破产法》的规定进行重整时，为了挽救企业、调整经营和债务结构，可能需要进行裁员。

2. 生产经营发生严重困难：如企业面临订单大幅减少、市场份额急剧萎缩、资金链断裂等困境，导致难以维持现有人员规模时，可以进行裁员。

3. 企业转产、重大技术革新或经营方式调整：企业进行战略调整，如从传统产业向新兴产业转型，或采用新技术、新经营模式，导致原岗位需求减少，经与员工协商变更劳动合同后仍无法消化多余人员时，可进行裁员。

4. 其他客观经济情况发生重大变化：如因不可抗力或国家政策重大调整等客观经济情况变化，导致企业无法按原劳动合同履行时，也可进行裁员。

二、经济性裁员的法定程序

为确保裁员行为的合法性，公司必须履行严格的法定程序：

1. 提前说明与听取意见：公司需提前三十日向工会或全体职工说明裁员情况，包括裁员的原因、范围、时间等，并听取其意见。

2. 报告劳动行政部门：公司需将裁减人员方案（包括被裁减人员名单、裁减时间及实施步骤、经济补偿办法等）向劳动行政部门报告，以便劳动行政部门进行监督和指导。

3. 优先留用规定：在裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的职工，以及家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或未成年人的职工。对于无固定期限劳动合同的员工，虽然法律没有明确规定必须优先留用，但公司在实际操作中应充分考虑其长期服务和对企业的贡献。

三、经济补偿与违法后果

1. 合法裁员的经济补偿：对于无固定期限合同的劳动者，如果公司合法裁员，应按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 违法裁员的后果：如果公司违反法律规定裁员，员工有权要求公司继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司应按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。

四、实际操作中的注意事项

• 确保裁员理由充分且合法：公司在决定裁员前，应充分评估自身的经营状况和财务状况，确保裁员理由充分且合法。
• 严格遵守法定程序：公司必须按照法律规定的程序进行裁员，包括提前说明、听取意见、报告劳动行政部门等步骤，确保裁员行为的合法性和合规性。
• 妥善处理经济补偿和后续事宜：公司应按照法律规定支付经济补偿金，并妥善处理与被裁减员工的后续事宜，如社保转移、档案移交等。

综上所述，公司可以通过经济性裁员对无固定期限劳动合同的员工解除劳动合同，但必须严格遵循法定的条件和程序。如果你或你所在的公司面临类似情况，或有其他合同纠纷、劳动工伤方面的法律问题，都可以直接向我咨询。