在经济性裁员时，员工能否要求签订无固定期限劳动合同，需分情况讨论：

1. 裁员前未签订无固定期限劳动合同
   若企业因经济性裁员解除与员工的劳动关系，且员工此前未签订无固定期限劳动合同，此时员工无权要求企业必须与其签订无固定期限合同。经济性裁员的本质是企业因经营困难等法定原因缩减人员规模，而非与特定员工建立长期劳动关系。因此，裁员行为与劳动合同期限无直接关联。

2. 裁员前已签订无固定期限劳动合同
   若员工已与企业签订无固定期限劳动合同，企业仍可依法进行经济性裁员，但需满足以下条件：

   • 法定情形：企业必须符合《劳动合同法》第41条规定的情形，如破产重整、生产经营严重困难、转产或技术革新等。
     
   • 程序要求：
     
     1. 提前30日向工会或全体职工说明情况，听取意见；
        
     2. 将裁员方案（包括被裁人员名单、时间、步骤及经济补偿办法）向劳动行政部门报告；
        
     3. 优先留用与本单位订立较长期限固定期限合同的员工，以及家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或未成年人的员工。
        
   • 经济补偿：企业需按员工工作年限支付补偿金，标准为每满一年支付一个月工资（六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。若企业违法裁员，员工可要求继续履行合同或支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）。

3. 裁员后重新录用或签订合同
   经济性裁员后，若企业在六个月内重新招用人员，应当优先录用被裁减的员工。此时，员工可与企业协商签订无固定期限劳动合同，但企业无强制义务必须签订，需双方自愿达成一致。

法律建议：

• 若您面临经济性裁员且未签订无固定期限合同，可关注企业是否履行法定程序（如提前说明、报告劳动部门等），若程序违法，可主张赔偿金。
  
• 若您已签订无固定期限合同，企业裁员时仍需支付经济补偿，但您无权要求企业“必须保留”您的岗位，除非企业存在违法裁员情形。
  
• 无论何种情况，建议保留劳动合同、工资记录、裁员通知等证据，以便后续维权。

总结：经济性裁员的核心是企业因经营困难依法缩减人员，与劳动合同期限无必然联系。员工能否要求签订无固定期限合同，需结合裁员前是否已签订、企业是否履行法定程序等因素综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询。