结论前置：公司确实可以裁减无固定期限劳动合同的员工，但这一行为必须严格遵循法定的条件和程序，以确保其合法性和合理性。
一、裁减无固定期限员工的法定条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的规定，公司在以下情形下可以进行经济性裁员，这同样适用于无固定期限劳动合同的员工：
企业破产法规定的重整：当企业面临严重财务困境，达到破产法所规定的重整条件时，为挽救企业、调整经营和债务结构，可能需要进行裁员。
生产经营发生严重困难：如订单大幅减少、市场份额急剧萎缩、资金链断裂等，导致企业难以维持现有人员规模，需要通过裁员来降低成本。
企业转产、重大技术革新或经营方式调整：企业进行战略调整，如从传统产业向新兴产业转型，或采用新技术、新经营模式，导致原岗位需求减少，经与员工协商变更劳动合同后仍无法消化多余人员时，可能需要进行裁员。
客观经济情况发生重大变化：除上述情况外，若因不可抗力或国家政策重大调整等客观经济情况变化，导致企业无法按原劳动合同履行，也可能需要进行裁员。
二、裁减无固定期限员工的法定程序与注意事项
提前说明与听取意见：公司需提前三十日向工会或全体职工说明裁员情况，包括原因、人数、范围等，并认真听取工会或职工的意见。这是确保裁员过程透明、公正的重要步骤。
报告程序：裁减人员方案需向劳动行政部门报告，接受监督和审查。这有助于防止公司滥用裁员权，保护员工的合法权益。
优先留用：在裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或未成年人的员工。这体现了法律对特定员工的保护。
通知与招用：若公司在六个月内重新招用人员，应通知被裁减人员，并在同等条件下优先招用。这有助于保障被裁减员工的再就业机会。
经济补偿：被裁减的无固定期限员工应获得经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、违法裁员的后果
若公司违反法律规定裁减无固定期限员工，属于违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法履行，公司应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。这体现了法律对违法裁员行为的严厉制裁。
四、实际案例与法律建议
实际案例：某公司因经营不善，决定进行经济性裁员。在裁员过程中，公司未提前三十日向工会说明情况，也未听取职工意见，直接裁减了包括多名无固定期限员工在内的大量员工。后被裁减员工向劳动仲裁机构提起仲裁，要求公司支付违法裁员赔偿金。最终，劳动仲裁机构支持了员工的诉求，要求公司支付相应的赔偿金。
法律建议：公司在裁员过程中，应严格遵守法定条件和程序，确保裁员行为的合法性和合理性。同时，公司应建立健全的裁员机制，明确裁员标准、程序和补偿方案，以减少法律风险和员工不满情绪。对于员工而言，了解相关法律法规和自身权益也至关重要，以便在必要时寻求法律援助或投诉渠道。
综上所述，公司可以裁减无固定期限劳动合同的员工，但必须严格遵循法定的条件和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。