结论前置：
详细分析：
一、允许裁员的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，企业在以下法定情形下可以进行经济性裁员，这同样适用于签订无固定期限劳动合同的员工：
企业破产法规定的重整：当企业面临严重财务困境，达到破产法所规定的重整条件时，为挽救企业、调整经营和债务结构，可进行裁员。
生产经营发生严重困难：如订单大幅减少、市场份额急剧萎缩、资金链断裂等，导致企业难以维持现有人员规模时，可进行裁员。
企业转产、重大技术革新或经营方式调整：企业进行战略调整，如从传统产业向新兴产业转型，或采用新技术、新经营模式，导致原岗位需求减少，经与员工协商变更劳动合同后仍无法消化多余人员时，可裁员。
客观经济情况发生重大变化：除上述情况外，若因不可抗力或国家政策重大调整等客观经济情况变化，导致企业无法按原劳动合同履行，也可进行裁员。
二、裁员程序要求
为确保裁员行为的合法性，企业必须履行严格的法定程序：
提前说明与听取意见：企业需提前三十日向工会或全体职工说明裁员情况，并听取其意见。
报告劳动行政部门：将裁减人员方案（包括被裁减人员名单、裁减时间及实施步骤、经济补偿办法等）向劳动行政部门报告。
优先留用规定：在裁员时，应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的职工，以及家庭无其他就业人员、有需要扶养的老人或未成年人的职工。对于无固定期限合同的员工，虽然法律没有明确规定必须优先留用，但企业在实际操作中应谨慎处理，避免引发法律纠纷。
三、裁员的经济补偿
对于无固定期限合同的劳动者，如果用人单位合法裁员，应按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
四、违法裁员的后果
如果企业违反法律规定裁员，员工有权要求企业继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，企业应按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。这意味着，违法裁员的企业将面临更高的经济成本。
五、其他注意事项
即使签订了无固定期限劳动合同，劳动者在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定过错情形下，用人单位仍有权解除劳动合同。但在这种情况下，企业无需支付经济补偿金。然而，企业必须确保解除劳动合同的行为符合法律规定，否则仍可能面临法律风险。
建议：
对于企业而言，在决定裁员前，务必确保符合法律规定的裁员情形，并严格按照法定程序操作。同时，企业应充分了解并遵守相关法律法规，以确保裁员行为的合法性和合规性。对于员工而言，应了解自己的权益和法律保护，若遭遇违法裁员或解除劳动合同，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。
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