公司不查看员工邮件申请合同续签的行为，其合法性不能一概而论，需结合具体情况分析。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、合同续签的流程与规定
合同续签的通常流程：
- 在劳动合同到期前，双方（员工和公司）通常会就续签事宜进行协商。
- 员工可能会通过书面或电子邮件等形式向公司表达续签意愿。
- 公司则需对员工的续签申请进行回应，明确是否同意续签，并可能就续签条件（如薪资、职位等）进行进一步协商。
公司不查看邮件的法律后果：
- 如果公司因未查看邮件而错过了与员工协商续签的机会，且员工因此遭受了损失（如失业、薪资减少等），员工可能会主张公司承担一定的法律责任。
- 然而，要证明公司因未查看邮件而直接导致员工损失，并非易事。员工需要提供充分的证据来证明其已通过邮件表达了续签意愿，且公司因未查看而未能及时回应。
二、公司行为的合理性分析
公司内部管理规定：
- 如果公司有明确的内部管理规定，要求员工通过特定渠道（如内部系统、书面申请等）提交续签申请，而员工却选择了邮件方式，那么公司可能因员工未遵循规定而拒绝查看邮件。
- 在这种情况下，公司不查看邮件的行为可能具有一定的合理性，因为员工未按照公司规定的方式提交申请。
公司是否尽到合理注意义务：
- 即使公司没有明确的内部管理规定，公司也有义务对员工的合理请求进行及时回应。如果公司因疏忽或故意未查看邮件，且该行为导致了员工的不利后果，公司可能因未尽到合理注意义务而承担一定的法律责任。
- 但同样，员工需要证明公司未查看邮件与其遭受的损失之间存在直接的因果关系。
三、法律建议与后续行动
对于员工：
- 如果您已通过邮件向公司表达了续签意愿，但公司未予回应，建议您首先与公司进行沟通，确认公司是否已收到您的邮件。
- 如果公司确认未收到或未查看邮件，您可以考虑通过书面形式（如挂号信、快递等）再次提交续签申请，并保留好相关证据。
- 如果公司仍拒绝续签或未给予合理回应，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
对于公司：
- 建议您建立完善的内部管理规定，明确员工提交续签申请的方式和流程。
- 同时，公司应加强对员工邮件的定期查看和管理，确保及时回应员工的合理请求。
- 如果因特殊原因（如系统故障、人员疏忽等）导致未查看邮件，公司应及时与员工沟通并说明情况，以避免不必要的法律纠纷。
总结来说，公司不查看员工邮件申请合同续签的行为，其合法性取决于具体情况和公司的内部管理规定。在处理此类问题时，建议双方保持沟通并寻求专业法律意见，以确保各自的权益得到妥善维护。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。